小学数学公式盈亏问题公式（附例题）
小学数学公式 盈亏问题公式（附例题）
盈亏问题公式
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈＋亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。
小学盈亏问题口诀及解题方法(含经典应用题及答案)
【口诀】:
全盈全亏，大的减去小的;一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。
例1:小朋友分桃子，每人10个少9个;每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子?
一盈一亏，则公式为:(9＋7)/(10－8)＝8(人)，相应桃子为8×10－9＝71(个)
例2:士兵背子弹。每人45发则多680发;每人50发则多200发，多少士兵多少子弹?
全盈问题。大的减去小的，则公式为:(680－200)/(50－45)＝96(人)
则子弹为96×50＋200＝5000(发)。
例3:学生发书。每人10本则差90本;每人8本则差8本，多少学生多少书?
盈亏问题
1：数学竞赛获奖的同学中，若增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；若减少1名男生，增加1名女生，则男生人数是女生人数的一半，求获奖的同学中男、女生各有多少人？
2：小明用一根绳子去测量井深，他把绳子两折来量，还高出井口60厘米；他把绳子三折来量，离井口还差40厘米。求井深和绳长？
例1：每猴4个桃，还剩10个桃；每猴5个桃，缺了5个桃子。
例2：每猴3个桃，还剩25个桃；每猴4个桃，剩10个桃子。
例3：每猴5个桃，还少5个桃；每猴6个桃，少20个桃子。
例4：小朋友们去划船，如果增加1条船，每条船上正好坐4人；如果减少1条船，正好每条船上坐6人，一共有学生多少人？原计划坐几条船？
例5：军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？
例6：元旦快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆。如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？
盈亏问题精讲
何为盈亏？在我们分东西时，比如给猴子分桃时，可能不够，也可能会剩下。当多了、剩下了、余下了，我们叫做“盈”；当少了、不够了、缺了，我们叫做“亏”。盈亏问题一般会涉及两次分配。但是注意：我们以给猴子分桃为例，在这两次分配过程中，猴子的只数是不变的，桃子的个数是不变的。
在给猴子分桃子时：我们是把桃子分给猴子，把分的东西“桃子”叫分配对象；而猴子是接受桃子的，把接受东西的叫接受对象。
一 直接型盈亏问题
（一）【盈亏型】
（1）例1：每猴4个桃，还剩10个桃；每猴5个桃，缺了5个桃子。
（2）分析：1、理解分配时，可以分别用“盈”来表示（盈余、多了，还剩）；“亏”
表示（缺、少了，不够）。
2、第二次分配建立在第一次分配的基础上，只需要再给每只猴5－4＝1个桃子，因为第一次分配后盈10个桃子，第二次分完亏5个桃子，所以得出，第二次分配应该再分10＋5＝15个桃子。
3、15个桃子对应的是每只猴子得到1个桃子，所以求猴子的只数列式为：
（10＋5）÷（5－4）＝15（只）
桃子的个数为：15×4＋10＝70（个）
（3）总结公式：第一次分配剩下10个，即盈10；第二次分配缺了5个，即亏5.
【盈亏型】（盈＋亏）÷两次分配差＝人数或单位数
（二）【盈盈型】
（1）例2：每猴3个桃，还剩25个桃；每猴4个桃，剩10个桃子。
（2）分析：1、第二次分配建立在第一次分配的基础上，只需要再给每只猴4－3＝1个桃子，因为第一次分配后盈25个桃子，第二次分完盈10个桃子，所以得出，第二次分配应该再分25-10=15个桃子。
2、15个桃子对应的是每只猴子得到1个桃子，所以求猴子的只数列式为：
（25－10）÷（4－3）＝15（只）
桃子的个数为：15×4＋10＝70（个）
（3）总结公式：第一次分配剩下25个，即盈25；第二次分配剩下10个，即盈10，我们把大的叫：“大盈”，小的叫：“小盈”
【盈盈型】（大盈－小盈）÷两次分配差＝人数或单位数
（三）【亏亏型】
（1）例3：每猴5个桃，还少5个桃；每猴6个桃，少20个桃子。
（2）分析：1、第二次分配建立在第一次分配的基础上，只需要再给每只猴6－5＝1个桃子，因为第一次分配后亏5个桃子，第二次分完亏20个桃子，所以得出，
第二次分配应该再分20－5＝15个桃子。
2、15个桃子对应的是每只猴子得到1个桃子，
所以求猴子的只数列式为：（20－5）÷（6－5）＝15（只）
桃子的个数为：15×5－5＝70（个）
（3）总结公式：第一次分配少5个，即亏5；第二次分配少20个，即亏20，我们把大的叫：“大亏”，小的叫：“小亏”
【亏亏型】（大亏-小亏）÷两次分配差=人数或单位数
注：利用公式求出来的是接受对象
（四）巩固练习：（第二届“小机灵杯”四年级邀请赛）
（1）例：今年3月12日植树节，某中学的部分学生参加植树活动，学校把一捆
树苗给他们栽种，如果每人5棵，则剩下8棵，如果每人分7棵，那么最后
一位学生分得的树苗将少于3棵，一共有多少名学生参加植树活动，共植树
多少棵？
（2）分析：1、此题第2中分配方法的结果没有告诉我们，先分析树苗的盈亏情况。
2、题中说“那么最后一位学生分得的树苗将少于3棵。”那么可能是0
棵、1棵、2棵三种情况。树苗都为亏，分别是亏7棵、6棵、5棵。
3、分三种情况讨论：都是盈亏问题，可以直接计算。
①(8＋7) ÷(7－5)＝7.5(人)——不成立
②(8＋6) ÷(7－5)＝7(人)
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解（7＋9）÷（10－8）＝16÷2＝8（个）人数
10×8－9＝80－9＝71（个）桃子
或8×8＋7＝64＋7＝71（个）（答略）
（2）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”
解（680－200）÷（50－45）＝480÷5＝96（人）
45×96＋680＝5000（发）
或50×96＋200＝5000（发）（答略）
（3）两次都不够（亏），可用公式：
（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”
解（90－8）÷（10－8）＝82÷2＝41（人）
10×41－90＝320（本）（答略）
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：
亏÷（两次每人分配数的差）＝人数。
（例略）
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：
盈÷（两次每人分配数的差）＝人数。
（例略）
1、同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，则少2人，问同学们共多少人？租了几只船？每船坐4人，则多12人每船坐6人，则少2人船数：（12＋2）/（6－4）＝7只
人数：4*10=40人
2、用绳子测井深，把绳子二折来量，井外余5米；把绳子三折来量，还差1米。求井深和绳子长？
绳长：（5＋1）/（1/2－1/3）＝36米
井深：36/2－5＝13米
3、苹果的个数是梨的2倍。梨每人分3个，余2个，苹果每人分7个，少6个。问多少人？多少苹果和多少个梨？
梨每人分3个，余2个=苹果每人分6个，余4个，苹果每人分7个，少6个
人 数：（6＋4）/（7－6）＝10人
苹果数：10×7－6＝64个
梨子数：10×3＋2＝32个
4、几个同学买了一些练习本，如果4个同学，各分6本，其余的同学分3本，恰好分完；如果每人分5本，那么有一个人只得到3本。问一共有几个同学？买了多少本练习本？
每人3本，余12本，每人5本，少2本
人数：（12＋2）/（5－3）＝7人，本数：7×3＋12＝33本
5、张勇从家到县城去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟，发现按这个速度走下去就要迟到8分钟。于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果到学校时，离上课还有5分钟。张勇到学校的路程是多少？

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