两点间的距离及点到直线间的距离
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(三年级下册)》73～74 页。
[教学目标]
1.通过“猜一猜，画一画，量一量”活动，理解体会“两点之间线段最短”、“点到直线所画的垂线段最短”，知道两点间的距离和点到直线的距离的含义。
2.在探究知识的过程中经历“猜想—验证”的探究过程，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
3.在解决实际问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，培养学生的应用意识。
[教学重点]结合具体情境理解体会“两点之间线段最短”、“点到直线的垂直线段最短”。
[教学难点] 理解“点到直线的距离”及其画法。
[教学准备] 教师准备：多媒体课件 、作业纸； 学生准备：直尺、三角板、毛线。
[教学过程]
一、创设情景，提出问题
师：同学们，为了交通方便，在修路时遇到河要架桥，如果遇到了大山，应该怎么办呢？
组织学生发表自己的意见。
预设1：绕过山。
预设2：火车爬山。
预设3：修建隧道。
……
引导学生讨论总结：绕路需要多费时间、费能源。火车爬山也不太安全，直接通过隧道方法好像更好一些。
  （课件出示，见图1）看图，教师向学生讲解什么是隧道：隧道是埋置于底层内的一种地下建筑物。隧道可分为山岭隧道、水底隧道和地下隧道等。
师：为什么要修隧道呢？今天这节课就一起研究这其中的秘密。
二、合作探索，解决问题
（一）认识两点间的距离
1. 提出猜想。
师：刚才同学们都认为修隧道的路程最近，其他的方法路程会远一些，这是生活经验告诉我们的，其实在数学上它还只是一个猜想。
板书：猜想。
2.操作验证。
（1）讨论研究方案。
师：这种观点究竟对不对呢？在我们还需要验证一下。
给学生一个简易的大山图，在山的两侧分别标出两个点A和 B。
师：小组内讨论一下，我们应该怎样做才能证明我们的观点是否正确？
小组内讨论制定研究计划。
全班交流研究计划。
课件出示探究方案：
①从A 地到 B地，你能把修隧道的方法在图上表示出来吗？动手画一画。你还能想到哪些不同的路线？试着画几条，看看能发现什么？
②利用学具动手摆一摆、比一比、量一量，验证你的发现是否正确。
③从中你能得出什么结论？并与小组同学交流。
【设计意图】学生是学习的主人，要带着思考进行操作。因此，本环节设计师生共同研究
制定计划，给学生研究指明方向，培养学生良好的思考习惯，学会研究问题。
（2）学生分小组操作验证。
（3）全班交流汇报。
预设：学生用测量的方法证明直接把A和B连起来的那条最短。
师：线段可以测量，其他线路如何验证呢？
预设:可以用线绕曲线，然后拉直……对于学生的各种验证方法师要给予鼓励肯定。
师出示课件动态演示三条线路比较长度。（见图2）
图2
小结：通过观察、测量、比较我们验证得出了结论：两点之间线段最短。
（板书：两点之间线段最短）
揭示：两点之间线段的长度就是这两点之间的距离。
【设计意图】引导学生经历了在探究“两点之间线段最短”知识的全过程，学生不仅获得了知识，更学习了研究问题的基本方法“猜想—验证—得出结论”。在学习过程中，也培养了观察、想象、动手操作的能力，发展了初步的空间观念。                   
（二）学习点到直线的距离
1.创设情境，引出问题。
师：同学们在刚才连接两点中，发现了两点之间的线段是最短的，从而明白了在修路时“遇河架桥，遇山开道”的道理。笑笑同学家也打算从家到公路修一条水泥路，该怎样修呢？（见图3）
2.小组合作探究。
师：拿出课前发的作业纸，我们可以把笑笑家看做一个点，把公路看成一条直线，请你用
手中的工具，用不同的方法找出最近的那条路，并加以说明。（课件出示，见图4 ）
师巡视指导，参与到小组活动中，对于活动有困难的小组，教师要给予帮助。
3.汇报交流，评价质疑。

更多推荐

学生,隧道,研究,直线,方法,验证