新课程小学数学教学专题系列讲座
在小学数学教学中数学思想方法的渗透
              主讲人某某小学教师： 羊华
《数学课程标准》中明确提出：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步开展所必需的重要数学知识以与根本的数学思想方法。〞为了有效落实这一总体目标，我们应该系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
数学教材体系有两条根本线索：一条是数学知识，这是明线，另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。小学数学教材中，无论是概念的引入、应用，还是问题的设计、解答，或是知识的复习、整理，随处可见数学思想方法的渗透和应用。因此，教师要认真分析和研究教材，理清教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴，建立各类概念、知识点之间的联系，归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。
数学思想方法，就是对数学知识和方法的本质与规律的理性认识，它是解决数学问题的灵魂
和根本策略。下面结合课堂实践，谈谈数学思想方法的渗透。
一、小学数学教学为要渗透数学思想方法？
1、渗透根本数学思想方法是落实新课标精神的需求。
  数学课程标准修订稿把“四基〞：根本知识、根本技能、根本思想、根本活动经验作为目标体系。根本思想是数学学习目标之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观解决问题。从而加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，提高学生数学能力和思维品质，这是数学教育实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之所在。
2、根本数学思想方法对学生的开展具有重要意义。
  美国将“学会数学思想方法〞作为“有数学素养〞的标志。俄罗斯把使学生形成数学思想方法列为数学教育的三大根本功任务之一。日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学的精神和数学的思想、
研究方法、着眼点等，随时随地发生作用，使学生终身受益。〞国内在初中、高中的数学教学中进展数学思想方法的教学已有深入的研究，并且成果显著。
  数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学科的学习，乃至学生的终身开展有十分重要的意义。在小学数学教学中有意识地渗透一些根本数学思想方法，是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，还可以把知识的学习与能力的培养、智力的开展有机地统一起来。
3、有利于提高教师专业素质、提高教师教学水平。
新课标把数学根本思想作为“四基〞之一，对教师提出了更高的要求，一方面是教师关于数学思想方法的专业知识方面的欠缺，另一方面是课堂教学中应该具备的数学思想方法的意识、经验、策略等的不足。
二、新教材渗透了哪些数学思想方法？
1、教材内容与蕴含的数学思想方法
    新教材注重贯彻四基目标，其中数学思想的编排主要表现在两个方面：一是在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践这四个领域结合各局部知识表现各种数学思想；二是在每册教材中单独设置“数学广角〞单元，利用操作和直观呈现重要的数学思想。
小学数学思想主要有哪些？
    根本的数学思想有三个：抽象思想、推理思想、模型思想，这三个根本思想分别对数学学科的建立、开展和应用起到了重要作用。
  抽象思想派生开展出符号化思想、分类思想、集合思想、对应思想、，有限与无限思想、变中有不变思想。
  推理思想衍生出公理化思想、归纳推理、类比推理、演绎推理、化归思想，变换思想、数形结合思想、代换思想、逐步逼近的思想。
  模型思想开展出简化思想、量化思想、方程思想、函数思想、优化思想，随机思想、统计思想。
2、教材中渗透数学思想的内在联系
通过梳理整套小学数学教材，我们可以更深入准确地把握体系中各个知识点之间的联系，从中不难发现：教材编排的特点是从注重具体形象思维逐步过渡到注重抽象思维，很多数学思想方法也是螺旋上升、逐步深入的。各个内容之间存在一定的联系，准确把握各册教材的联结点有助于解读教材。例如我们对新教材五上的数学思想方法进展了解读：
〔1〕符号化思想：第二单元位置，用有序的数对〔a ,b〕表示平面上的位置；第三单元小数除法，循环小数用特定的符号表示。第五单元简易方程，用字母表示数、数量关系，用字母表示未知数后，才有了方程的简洁明了、国际通用的表示法。符号化思想在一年级就已经开始向学生渗透了，到高年级应用较广泛。
〔2〕分类思想：第三单元小数除法，两个数相除，让学生计算几个算式，引导学生思考商的情况可分为两种：商是整数和小数，商是小数的情况又可以分为两种：有限小数和无限小数。其它各年级也都有分类思想的内容。
〔3〕对应思想：第二单元位置，一个有序数对〔a,b〕对应平面上一个点，数a对应横轴上一个点，数b对应纵轴上一个点。第七单元植树问题，108页例3是关于封闭路线的植树问题，间隔数与棵树一一对应。一年级常用的数数是对应的思想指导。
〔4〕变中有不变的思想：商不变的规律，等式的性质，多边形的面积中的图形转化，形状变了面积不变，等底等高的平行四边形、三角形形状不同面积相等。其它各册教材也常见到这一思想。
〔5〕归纳法：乘除法的计算方法，循环小数的定义，用方程解决问题的步骤，多边形的面积公式推导过程，内容训练学生归纳思想。
〔6〕类比法：小数的乘、除法与整数的乘、除法计算的方法既有一样之处，又有不同之处，其四如此运算顺序一致。
〔7〕演绎推理思想：估算实际上就是在推理，在估算类似于买东西钱够不够时作调整要进展推理；多边形的面积公式推导中要进展推理，练习中的一些题目必须通过推理解决。
〔8〕转化思想：小数的乘法转化成整数的乘法计算后，再去确定小数点的位置；除数是小数的除法转化成除数是整数的除法求商。多边形的面积，总体上运用了转化，把新的图形转化为已经学过的图形计算面积，具体方法是平移和旋转。组合图形分割成已经学过的图形再计算。
〔9〕数形结合思想：位置中运用了坐标图，简易方程中用天平图作为直观，解决问题中利用画线段图帮助学生理解数量关系，多边形的面积一章图示结合最常见；植树问题较抽象，化抽象为直观通过画线段图作为直观帮助学生理解各种类型的问题，以形助数。在低年级数形结合的思想更广泛。
〔10〕几何变换的思想：多边形的面积一章中，平行四边形经过分割平移后转化成面积相等的长方形来计算，利用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形时用平移旋转的方式变换转化。
〔11〕模型思想：用字母表示数或数量关系，都是数学模型，引导学生探索得到的面积公式即数学模型，我们更关注建模的过程。七单元中的植树问题，知识比拟抽象、情况比拟多变，可以从一个根本模型出发，封闭路线的植树问题里，间隔数与植数的棵树一一对应，把这个问题作为所有植树问题的核心模型，即全长÷间隔间的距离=间隔数，间隔数＝棵树，相当于在路的一旁栽树，一端栽一端不栽，其它类型的问题都可以看作由此开展来的，并相应调整模型。
〔12〕方程思想：关于方程的描述为表示把未知数像数一样，同时参与构建的相关数量关
系的相等关系。这样就把方程看成了动态的数量之间的关系，有利于运用方程解决实际问题；而不是重点关注一个静态的等式是不是方程。关于逆向思考的问题，方程是解决这类问题的好方法。
〔13〕函数思想：打车计费、停车场计费、61页的10题用小棒摆正方形之类的问题表现分段函数的思想，76页的10题关于华氏温度与摄氏温度的换算是典型的一次函数，可以任意给出一些数据进展计算，体会变量之间的关系。
〔14〕随机思想：第四单元可能性，让学生体会生活之中有些事件是确定的，就是一定会发生或不可能发生的，都是确定事件。有些事件是不确定的，如在唱歌、跳舞、朗诵三X卡片中，抽一X卡片，是哪一X是随机的。在一些随机事件中，可能性有大有小，有些随机事件外表毫无规律，但经过大量的数据统计后，就会表现出规律性，学生还要体会到随机事件的特点之一是：可能性大的事件不是一定发生，可能性小的事件不是一定不发生。
另外在小数的乘、除法与整数的乘、除法进展比拟时采用的比拟差异法，讨论找出两者一样点与不同点，有利于学生明确地掌握计算方法步骤；在一些练习题中还渗透了分析法和综合法、穷举法等等。

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