2024年8月1日发(作者:)
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中国古代数学对微积分创立的贡献
微积分的产生一般分为三个阶段:极限概念;求积的无限小方法;积分与微分
的互理关系。最后一步是由牛顿、莱布尼兹完成的,前两阶段的工作,欧洲的大
批数学家一直追溯到古希腊的阿基米德都作出了各自的贡献。对于这方面的工
作,古代中国毫不逊色于西方,微积分思想在古代中国早有萌芽,甚至是古希腊
数学不能比拟的。公元前7世纪老庄哲学中就有无限可分性和极限思想;公元前
4世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小(最小无内)、无穷大(最大无外)
的定义和极限、瞬时等概念。刘徽于公元263年首创的割圆术求圆面积和放椎体
积,求得圆周率与等于3.1416,他的极限思想和无穷小方法,是世界上古代极
限思想的深刻体现。
微积分思想虽然可追溯到古希腊,但它的概念和法则却是16世纪下半叶的,
在开普勒。卡瓦列利等求积的不可分量思想和方法基础上产生和发展起来的。而
这些思想和方法从刘徽对圆锥、圆台、圆柱的体积公式的证明到公元5世纪祖暅
求球体体积的方法中都可找到。北宋大科学家沈括的《梦溪笔谈》独创的“隙积
术”、“哈圆术”和“方法棋局都数术”开创了对高阶等差别数求和的研究。
南宋大数学家秦九韶于1247年撰写了划时代巨着《数书九章》十八卷,创举
世闻名的“大衍求一术”——增乘开方法求任意次数(高次)方程的近似解,比
西方早500多年。
特别是13世纪40年代到14世纪初,在主要领域都达到了中国古代数学的高
峰,出现了现通称贾宪三角形的“开方作法本源图”和增乘开方法?“正负开方
术”、“大衍求一术”、“大衍总数术”(一次同余组解法)、“垛积术”(高阶等差级
数求和)、“招差术”(高次内差法)、“天元术”(数字高次方程一般解法)、“四元
术”(四元高次方程组解法)、勾股数学、弧矢割圆术、组合数学、计算技术改革
和珠算等都是在世界数学史上有重要地位的杰出成果,中国古代数学有了微积分
前两阶段的出色工作,其中许多都是微积分得以创立的关键,中国已具备了17
世纪发明微积分前夕的全部内在条件,已经接近微积分的大门。可惜中国元朝以
后,八股取士制造成了学术上的大倒退,封建统治的文化专制和盲目排外致使包
括数学在内的科学日渐衰落,在微积分创立的最关键的一步上落伍了。
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