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浅议小学数学个性化教学的有效实施

 人参与  2013-02-10 19:26  分类 : 数学教育  评论

个性化教学,即以“以人为本”为指导思想,尊重学生的个性差异,如性格、兴趣、爱好,并以此为出发点,使学生的自主学习能力、认知水平、性格等在教师的指导与教育下得到充分的发展。《新课程标准》明确提出:“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。可见,近年来不断推进和深化的新课程改革十分重视学生的差异性,重视个性化发展。
  
  作为教育工作者,我们应在实际教学中积极推进个性化教学,并改进相关教学行为,提高个性化教学的有效性。
  
  一、准确把握小学生的学习差异性,实行分层教学
  
  小学生的个性差异相当明显,不仅在数学基础、智力水平等方面存在强弱高低之分,而且在学习兴趣、学习习惯等方面也有所差异。随着目前小学入学人数的逐年增长,班级学生结构越来越复杂,差异性表现也越来越明显。为此,教师们想要改变传统的教学模式,就要尽量关注每一个学生的不同点,准确把握他们的差异性,进行有区别的数学教学。教师们可通过课堂观察、课堂提问、课外谈话以及学生自评互评等方式,对小学生们进行全面、深入地调查,建立学生档案,并进一步分析学生的数学基础、智力水平以及学习习惯等方面的特点。在准确把握小学生的学习差异性的基础上,教师还应充分利用收集、整理所得的信息,在数学课堂中推行分层教学。例如,我在讲解苏教版数学三年级下册的《统计》这一课时,布置了一道练习:2010 年玲玲家各季度用水量情况:第一季度,15 吨;第二季度:10 吨;第三季度:30吨;第四季度:25 吨。求玲玲家每月用水多少吨?
  
  在教学的过程中,我根据对班上小学生们的数学基础和性格特点的了解,进行有计划的分层提问,按照问题的难易程度分列如下问题:
  
  (1)玲玲家各季度分别用水多少吨?
  
  (2)选择正确的算式:
  
  (15+10+30+25)÷4
  
  (15+10+30+25)÷12
  
  (15+10+30+25)÷365
  
  (3)算出玲玲家每月用水的吨数。
  
  由于不同层次的问题符合了不同学习基础和兴趣的学生的特点,他们在回答问题的时候显得比以往更加积极主动,活跃了课堂气氛。实践表明,准确把握小学生的学习差异性是实现个性化教学的必要前提和基础,教师们应在深入了解学生的基础上进行合理的分层教学,引导学生发展其良好的个性。
  
  二、加强师生友好教学交往互动,开发个性化思维
  
  教学交往即在教学情境中师生之间、学生之间交流信息、思想、情感和共享信息的人际沟通活动。教学交往不仅影响着师生教与学的积极性,而且在很大程度上影响着学生的课堂参与程度,是提高个性化教学有效性的客观条件。为此,教师们应加强教学交往,以实际行动提高个性化教学的有效性。一方面,教师在进行评价时应宽容对待学生的各种差异,让基础不同、性格不同的小学生在交往中能感受到支持和鼓励,并体会平等、尊重和自由,营造健康的环境以及让他们形成积极的人生态度,在师生交往和同学交流之中发展自己的个性。另一方面,教师应鼓励小学生们对一些数学问题进行大胆的猜想,激发他们的学习热情,开发其数学思维潜能。例如在讲解四年级下册《找规律》时,教师可以让学生两两组合进行剪刀石头布的小游戏,并让他们在游戏中数出剪刀、石头、布一共有多少种搭配方法。教师不应先入为主地传授“正确、权威”的思考方法,更不应在小学生们提出错误规律时表现出不耐烦的消极情绪,而应当引导他们发现规律的错误之处,并鼓励他们发现“A 数量×B 数量= 种数”这一规律,进而体会思考问题的方法。只有宽容、和谐、友好的关系和气氛,才能为学生的个性发展提供空间,才能形成学生的健康个性。因此,教师应重视师生交往和互动,以期真正实现个性化教学。
  
  三、开展探索性实践活动,突出小学生的主体地位
  
  新课改提出:“尊重学生的主体地位,将学习的主动权交给学生,让学生真正成为课堂的主体、学习的主人,促进学生的主体参与,最大限度地发挥学生的主观能动性,实现学生的个性化发展。”为此,教师应改变过去控制课堂的做法,以学生学习的指导者和合作者的身份参与到课堂教学中,让小学生们能够拥有更多的主导机会,充分参与到课堂活动之中。例如在讲解四年级上册《角的度量》时,教师引导学生认识量角器的中心点、0°刻度线、90°刻度线、180°刻度线以及掌握量角器的基本用法之后,引导小学生们以小组为单位合作度量橡皮、书本、课桌等物件的角,让他们在实践活动中按照自己的个性习惯去探索和掌握度量器的使用方法,观察生活中各事物的角。在活动结束后,教师可以让学生汇报测量结果,如有多组学生测量同一物件,则对这些组的测量结果进行比较,看哪一组的测量最准确,并让该组学生分享他们的测量经验。在这一过程中,教师应充分尊重学生的主体地位,在保证人身安全的前提下让他们自由选择想要测量的物件以及进行测量的方法,促进学生积极参与、主动思考,从而使个性化教学能够有效进行。
  
  面对新一轮教学改革,教师们应摒弃“填鸭式”的教学模式,吸收新的教学思想,通过准确把握小学生的学习差异性、加强师生友好教学交往以及开展各种教学实践活动等途径,实现个性化教学。我们只有尊重学生的个性差异,提高学生的数学自主学习能力,才能真正地增强学生的数学思维能力,为他们学好数学奠定坚实的基础。

 

 

 

 

 

 


 

 


3的倍数的特征
教学内容:p.76、77
教材简析:
3的倍数的特征是在学生掌握了求一个数的倍数,以及2、5的倍数的特征基础上进行教学的。教材中,先让学生在百数表中圈出3的倍数后进行观察,知道不能看一个数的个位上的数确定这个数是不是3的倍数。由此,进一步引导学生用计数器表示出3的倍数,并进行观察,分析、综合所用算珠颗数的共同点,发现3的倍数的特征。
教学重点:掌握3的倍数的特征
教学目标:
1、让学生通过观察、操作、猜想、验证等活动,认识3的倍数的特征,会判断一个数是不不是3的倍数。
2、通过教学活动培养学生动手实践和观察、分析、抽象、概括的能力。
3、在探索3的倍数的特征的过程中,提高学生合作交流的能力,感受数学学习的乐趣,体悟数学思维的严谨。
教学过程:
一、复习:
说说关于2的倍数、5的倍数的知识,老师随学生回答板书成:
2的倍数(偶数),个位上是0、2、4、6、8
(奇数)
5的倍数,个位上是0、5
既是2的倍数,又是5的倍数,个位上是0
二、学习3的倍数:
1、学生在自备本上写出50以内3的倍数
检查写的个数:50÷3=16……2,应该有16个3的倍数
具体交流并板书:3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48
问:你是用什么方法得到这些3的倍数的?(依次加3,或是乘法)
2、观察特点:3的倍数有什么特点吗?
可能有的学生还是从个位角度去说,那可引导学生分别找到个位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的3的倍数,发现这个思考方向是错误的。
可能有的学生知道要把各位上的数加起来再比较。
老师板书:各位
问:各位是什么意思?(如果是一位数,那就这个一位;如果是两位数,那就要分别把个位和十位加起来;如果是三位数,那就要把三个位上的数加起来……)
举例加一加:一位数3、6、9不用加,而且很熟悉,一看就知道是3的倍数
两位数:12、15、18加得的也是3、6、9,是3的倍数……
问:如果是三位数47□,你说□中可以填哪些数?你是怎么想的?
如果是四位数647□呢?你有什么更好的方法?
3、小结:
3的倍数,它各位上数的和一定是3的倍数。
三、试一试:
如果一个数不是3的倍数,这个数各位上的数的和会是3的倍数吗?
找几个这样的数算一算,并将研究结果交流。(选几个同学说一说)
四、完成想想做做
1、下面的数,哪些是3的倍数?
29、45、51、67、84、96
学生独立完成后交流
2、不计算,你能很快说出哪几题的结果有余数吗?
48÷3、57÷3、342÷3、567÷3、802÷3
问:这道题的要求还可以怎么理解?(被除数是否是3的倍数)
学生完成后交流
3、在每个数的□里填上一个数字,使这个数是3的倍数
7□,20□,□12,3□5
先以第一题为例:想7加2等于9,是3的倍数;再2加3得5得到第2个答案;再加3得8,得到第3的答案。
指出:这种题的答案不唯一,我们一般可以先填写其中最小的一个数,再依次加3。
学生完成剩下的题。
4、把下表中9的倍数涂上颜色。
涂完后问:9的倍数都是3的倍数吗?
你还有什么发现?(可能会有学生说“9的倍数各位上加起来都是9的倍数”)
5、从下面选出三张数字卡片,组成一个是3的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位数?
要求学生有序的思考并写完成10个符合条件的数。
五、游戏:
讲清楚游戏规则:从1开始报数,凡是3的倍数和带3的数都不能说,要跳过。
游戏方法:先同桌说,再优胜的前后说,再优胜的在讲台前排好后说,决出全班的冠军。
课后小记:
教材中有用计算器的环节,我没用,因为我们有不少学生都知道这个特征,所以我在课堂上只是验证了这特征和运用了这特征。
曾经看过一篇关于探索“为什么3的倍数各位上的数字加起来是3的倍数”的文章,觉得太难了,所以在课堂上没展开。
最后的游戏蛮受学生欢迎,可惜学生说不多就惨败了,所以有必要提醒学生利用课间多练,争取熟练掌握100以内3的倍数。
素数和合数
教学内容:p.78、79
教材简析:第78页的例题首先要求学生分别写出2、3、5、6、8、9这些数的所有因数,再让学生根据给定的标准把这些数进行分类。然后重点引导学生讨论:只有两个因数的数,它们的因数有什么特点?这样,既明确了观察、分析的重点,突出了有关概念的本质特征,又能使学生体会到教材给定的分类标准的合理性。在此基础上,教材结合上述的分类和讨论分别描述了素数和合数的含义,并进一步启发学生思考:1的因数有几个?1是素数吗?是合数吗?这样既可以完善学生对非0自然数的认识,又可以促进对素数和合数概念的理解。
教学重点:认识素数、合数的判断标准,并进行判断。
教学难点:熟练记住50以内的素数
教学目标:
1、让学生经历探索发现素数和合数的过程,理解素数和合数的意义,掌握判断一个数是素数还是合数的方法,记住20以内的素数
2、让学生进一步体会探索数的一些特征的方法,培养分析、比较和抽象概括能力,感受数学知识的内在联系。
3、让学生进一步体会数学内容的奇妙有趣,产生对数学的好奇心。
教学过程:
一、复习:
分别口答2和5的倍数,全班起立,练习“绕3游戏”。
二、学习新知:
1、刚才我们练习的是求一个数的倍数,现在我们来写一写一个数的因数。
在自备本上写出一位数1~9的因数。
交流并板书:
1的因数:1
2的因数:1、2
3的因数:1、3
4的因数:1、2、4
5的因数:1、5
6的因数:1、2、3、6
7的因数:1、7
8的因数:1、2、4、8
9的因数:1、3、9
观察这些因数的个数,有几个数都是只有2个因数,把它们找出来。(随学生回答圈出来。)这些因数有什么特点?(1和它本身)
指出:像2、3、5、7这几个数,它们的因数只有1和本身两个,这样的数叫做素数。板书:素数(读一读)或质数(板书:质数)
剩下的数中,4、6、8、9的因数除了1和本身之外,还有别的因数,这样的数叫合数。板书:合数
请学生用自己的话来说一说怎样的数叫素数?怎样的数叫合数?(也可以从字面上来理解:“素”有少的意思,少到只有1和本身两个因数;“合”我们常说“合家欢”,一般至少有3个:父母和孩子,类似的,合数至少有3个因数。……)
想一想:1是素数吗?是合数吗?为什么?
指出:在自然数中,1是最孤单的,它既不是素数也不是合数。
2、想一想,自己的学号,是素数还是合数?
分别起立:既不是素数也不是合数(只有1)
是质数的(分别起立后,依次报出学号,然后板书整理)
是合数的(分别起立,问:怎么检查他们是合数呢?)(分别是2的倍数、3的倍数、5的倍数、7的倍数)
3、看板书总结:
50以内的素数:2、3、5、7
11、13、17、19
23、29
31、37
41、43、47
观察这些素数,你有什么好办法记住它们?
(只有一个偶数2是素数,其他的都是奇数……)
独立把这些素数写在本子上,检查自己记住了没有。
三、学生独立看书,并完成书上的练习。
1、记住素数和合数两个概念,能比较熟练地说出其含义。
2、知道1的特殊性
3、完成书上的想想做做1,进一步明确素数和合数的确定标准。
完成想想做做2,明确50以内的素数的确定办法。
完成想想做做3,熟练掌握50以内的素数。
四、全课总结:
用自己的话说说这节课的收获。
课后小记:
这是5、1长假后的第一节数学课,我觉得学生的遗忘现象比较严重,在开始口答环节,还可以滥竽充数,但在写那些一位数的因数时,不少学生就出现了问题,如1的因数:1、2、3、4……;4的因数:1、2、2、4;……全班只有29个学生是全部写对的。所以我觉得笔头的检查要加强。
在利用全班50个学号分素数、合数的时候,有2个学生没能正确反应。
50以内的素数表,我个人认为要让学生在明确判断理由的基础上,熟练记忆。
我的教学过程和教材上的安排有重复,所以书上的内容我就让学生独立完成,以巩固。
练习六
教学内容:p.80~82
教材简析:
这部分内容是本单元的综合练习。其中,第1、2、8题是基本练习,主要巩固本单元学习的基本概念以及相应的基本判断方法。第3、9题引导学生分别应用倍数和因数、素数和合数等知识解决简单的日常生活问题,感受数学知识和方法的价值,增强数学应用意识。第4题需要学生综合应用2、5、3的倍数的特征。通过练习,可以使学生认识到:如果一个数既是甲数的倍数,又是乙数的倍数,它就应该同时具备这两个数的倍数的特征。第5题通过在表格中涂出6的倍数,引导学生思考6的倍数与2的倍数、3的倍数之间的关系,进一步体会倍数关系的传递性。第6题综合了偶数、奇数和素数、合数的知识,让学生在操作和比较中,进一步辨析概念。第7题让学生通过自主探索,发现三个连续自然数(奇数、偶数)的一些奇妙的特点,加深对3的倍数的认识,激发进一步探索的兴趣。第10题要求把一些大于2的偶数写成两个素数之和,既拓展了学生对素数的认识,又为阅读下一页安排的“你知道吗”提供实际感受。
教学目标:
1、通过整理使学生知道数按不同的标准,可以分成偶数和奇数、素数和合数。
2、能较熟练地找出2、3、5、7的倍数,判断素数。
教学过程:
一、复习整理:
1、偶数和基数:
从1开始的自然数,按是否是2的倍数,可分为偶数和奇数。
学生在本子上写一写:
偶数:2、4、6、8、10
12、14、16、18、20
……
奇数:1、3、5、7、9
11、13、15、17、19
……
说一说:个位上是2、4、6、8、0的数,是偶数;个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
奇数和偶数是间隔排列的。
补充:1~100,100个数里有几个奇数?几个偶数?
这50个奇数和与50个偶数和比一比?哪个大?(或者会不会是一样大?)
讨论后交流,并说明判断理由:
偶数和奇数有一一对应的关系,每一对偶数都比奇数大1,100个数就是50对,也就大50。
如果是1~50呢?1~100呢?……
2、素数和合数:
问:素数和合数是按什么标准来判断的?
分别写出20以内的素数和合数。
素数:2、3、5、7
11、13、17、19
合数:4、6、8、9、10
12、14、15、16、18、20
观察这些数,有哪些特殊的数?说说理由。
(在素数中,只有2是偶数,其他的都是奇数;2是最小的素数……
在合数中,4是最小的合数;9和15既是奇数又是合数……)
3、比较:奇数和偶数是对应的关系,它们的个数是一样多的;素数和合数没有对应关系,20以内的合数比素数要多一些。……
二、完成书上的练习六:
1、在本子上写一写,如:
6×2=12或12÷2=6
12是2的倍数,12也是6的倍数
2是12的因数,6也是12的因数
选几个不同算式读一读,问:你有什么发现?
(如:6,在2×3=6中,6是2和3的倍数;而在6×2=12中,6是12的因数,所以要说清楚是谁的因数或倍数……)
2、分别说说你是怎么考虑5的倍数?2的倍数?3的倍数?再说说结果是什么。
3、“用哪种盒子能正好装完?”这个问题该如何理解?你的答案是什么?为什么?
4、在下面的□里态内上一个合适的数字。
先让学生独立填写,再分别交流,说说自己是怎么想的?如果有多个答案的,也请学生有序地补充完整。
在交流的时候,要引导学生用更好的方法去思考。
5、把表中6的倍数涂上颜色。(学生独立完成,指名读一读。)
问:6的倍数都是2的倍数吗?也是3的倍数吗?
你有什么发现吗?
6、用○圈出表中所有的素数,用△圈出表中所有的偶数。
提醒:画○画△都要画清楚,不要似是而非。
指名交流。问:所有的素数都是奇数吗?比如说?
所有的偶数都是合数吗?比如说?
7、三个连续自然数的和都是3的倍数吗?你用什么方法来证明呢?
(可能会想到的方法:举例)
老师可板书几组,然后组织学生发现算的时候的秘密:可以算成3×中间数。所以这个结果肯定是3的倍数。
同样的道理,让学生自己来说一说3个连续的偶数的和、奇数的和。
8、找出每组中的素数。
学生交流完后总结:两位数的素数都是奇数,而且个位上是5的都是合数,所以只有可能个位上是1、3、7、9。
50以内个位上是1的素数:11、31、41三个
个位上是3的素数:13、23、43三个
个位上是7的素数:17、37、47三个
个位上是9的素数:19、29两个
除了记住这些素数,也可以分别考虑该数是不是2的倍数?3的倍数?5的倍数?7的倍数?
补充91:直接能判断不是2的倍数,不是5的倍数;加一加判断出不是3的倍数;最后试是不是7的倍数:91÷7=13,说明它是合数
指出:一般就是按照这样的顺序来判断较大的数是否是素数的,如果要用7的倍数来判断,已经算是蛮难的了。
学生判断89是不是素数?
9、哪几个班可以平均分成人数相同的小组?哪几个班不可以?说说你的想法。
10、介绍“你知道吗?”完成第10题。
学生独立完成后交流。如:8=( )+( ),如果有人说1+7,要请学生分析理由。如果有多种答案也要一一交流。
课后小记:
感觉很匆忙地把这个单元的课上完了,担心学生对两种不同的分类标准会在日后有混淆,所以在课的开始部分补充了练习,并要求学生一一写在作业本上。我觉得数学上也很需要必要的记忆。这些补充的知识非常的重要。
练习题蛮多,我讲得很快,好在我的学生能跟上我的节奏。
我觉得难点是熟练记住50以内的15个素数,以及掌握素数判断方法去判断一些较大的数。
积的变化规律
教学内容:p.83、84
教材简析:
这节课教学用计算器探索积的变化规律,只探索当一个因数不变,另一个因数乘一个数时积的变化规律。之多仪作出这样的安排,除了《数学课程标准》中有“能借助计算器……谈多简单的数学规律”的要求外,还因为在以后学习小数乘法时要以此规律为依据把小数乘法转化成整数乘法再作相应处理。例题以填表的形式呈现,让学生依据给出的乘法算式,借助计算器谈多当一个因数不变时,另一个因数乘一个数,积所发生的变化。又安排学生再找一些例子,用计算器计算,看看积是否会发生类似的变化。然后通过交流总结出积的变化规律。
教学目标:
1、让学生借助计算器探索当一个因数不变,另一个因数乘一个数时积的变化规律,掌握这一规律,初步了解这一规律在现实生活中的应用。
2、在学习过程中,培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力,初步培养学生严谨的治学态度。
教学过程:
一、教学例题(有改变)
1、板书:36×3
请你口算出结果,板书:=108
继续板书:36×30,问:这题你是怎么算的?360×3呢?
这两题有什么共同的地方?
(板书:一个因数不变,另一个因数乘10,积也乘10。)
指出:利用开始的算式,我们算下面的题可以更加简便。
如果是36×300呢?……
是不是只能把其中一个因数乘10、乘100……呢?
2、板书:36×6
说说你是怎么算的?(方法一:直接口算。方法二:用108×2)
问:你怎么想到用“108×2”来算的?(一个因数不变,另一个因数乘2,所以想到积也乘2。)
比较两种方法算出的积,相等。
看板书说一说:一个因数不变,另一个因数乘2,积也乘2。
像这样的改编算式,并用简便的方法算出结果你会吗?
指名学生编题,并说说算的方法。……
改写板书:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。
3、看了这些题,你还有别的发现吗?
(引导学生把刚才的算式倒过来看,发现:一个因数不变,另一个因数除几,积也除几。)
二、巩固练习:
利用这个积变化的规律,我们可以使一些计算更简便。
1、填表:学生独立填写,再交流自己是怎么算的。
2、根据每组第一题的算式,直接写出后两题的得数。
前两组以前学生已经练习过,重点交流最后一组:
5乘4等于20,所以算80乘4等于320;
5乘7等于35,所以算80乘7等于560。
3、一种计算器的单价是38元,买4个这样的计算器要多少元?买20个、40个、400个或800个呢?
观察表,说说应该先算哪一格?
算出38乘4后,问:根据这个算式先算哪几个得数更容易?怎么算?
(算38×40,和38×400)
然后算哪个?根据哪个算式算?最后算什么?怎么算?
指出:有多个算式的时候,我们要根据算式之间的联系,选择更方便的计算方法、顺序。
4、长江三峡的双线五级船闸是由5个闸室组成的,每个闸室的长是280米,宽是34米,这个闸室的水面一共是多少平方米?
读懂题意后,让学生列式。提醒:面积的单位是平方米而不是米。
三、布置作业:(略)
课后小记:
这节课要求是用计算器探索,但我本人不提倡让学生过多的接触计算器。理由:小学生应该熟练掌握一些必要的口算;口算熟练之后,对他们数感的形成会有一定的帮助,特别是在一些简便计算、估算等题中,在高年级,还有小数、分数、百分数等的参与,对学生能否正确熟练的作出相关判断是很有影响的。我不希望我的学生对计算器产生依赖,影响他们的计算能力。
而且本课教学内容,如果真的用计算器算出具体的结果,对发现积的变化规律并没有太多的帮助,相反我觉得通过算式的演变过程(乘法交换律)能更清楚地认识这一规律。
例题没有提到“一个因数除几后积的变化”,我借现成的板书,让学生适当的发现了一下,事实说明学生也是能做出这个发现的。另外,练习册上有相关的练习。
商榷:这里不说“乘数”说“因数”,担心学生会不会和前面的概念有混淆?
商不变性质
教学内容:p.84、85
教材简析:
这节课教学商不变的规律,教材首先呈现一道除法算式,提出“如果被除数和除数同时乘或除以一个数(0除外),商有什么变化”的问题,让学生用计算器计算,初步发现商不变的规律,初步发现商不变的规律。再安排学生各自举出例子,对刚才发现的规律进行验证,最后通过合作交流完整地总结出商不变的规律。
教学目标:
1、让学生经历用计算器计算探索商不变的规律的过程,理解并掌握这条规律。
2、让学生在学习过程中,发展观察、比较、综合和归纳的能力,进一步体验探索数学规律、发现数学结论的方法。
3、让学生在学习活动中感受数学内在的规律与联系,体验数学问题的探索性和结论的严谨性,感受成功的乐趣。
教学过程:
一、复习:
上节课我们学习了积的变化规律,谁能用自己的话来说说这个规律的具体内容?
(板书:一个因数不变,另一个因数乘几(或除以几),积也乘几(或除以几))
利用这一规律,可完成的练习:(表略,贴不下)
分别指名学生说清楚每一格填写的时候自己是怎么想的?结果是多少?
二、学习新知:
1、板书:100÷50=
让学生口答出结果,板书:2
(1)问:根据这个算式,你还能写出也等于2的算式吗?
老师随学生回答板书(分两块来写)(可能有的答案):
200÷100=2 50÷25=2
300÷150=2 10÷5=2
400÷200=2 4÷2=2
写得完吗?板书:……
(2)观察这些算式,说说左边这些算式和开始的算式有我们练习?
(一题一题地说:被除数乘2,除数也乘2,商不变。
被除数乘3,除数也乘3,商不变。
被除数乘4,除数也乘4,商不变。)
你能用一句话总结吗?
(可能一:被除数乘几,除数也乘几,商不变。
可能二:被除数和除数同时乘相同的数,商不变。……)
比较不同的说法,认同更好的说法并板书:被除数和除数同时乘相同的数,商不变。
(3)观察右边的这些算式,说说与第一题的联系?
(被除数除以2,除数也除以2,商不变。……)
用一句话总结:被除数和除数同时除以相同的数,商不变。
揭示课题:我们这节课要学习的是商不变性质(板书课题)。用自己的话来说说什么情况下商是不变的?
完善板书:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
(4)回到刚才的算式,结合刚才学生中可能出现的算式补充提问:
根据100÷50=2,写算式6÷3=2,合适吗?为什么?
根据商不变性质,完成填写:(表略,贴不下)
填写的时候指名说说自己是怎么想的。
三、完成书上的想想做做:
1、填写表格,填完后说说商为什么都是“6”?
2、根据每组第一题的算式,直接写出后两题的得数
分别指名说说自己是怎么想的。检查学生说的熟练程度。
3、下面是新明乡三所小学购买计算器的数量和所付的总价,他们购买的计算器单价相同吗?为什么?
要学生说清楚自己的判断方法。
4、南山村有36个太阳灶。用这些太阳灶做饭,全年大约可以节约煤炭43200千克。平均每个太阳灶每月大约能节约煤炭多少千克?
学生列式后说说每步算出的是什么?再用计算器算出最后的结果。
四、全课总结:
这节课学习的商不变性质与上节课学习的积的变化规律分别指什么?怎么更容易记?
五、布置作业(略)
课后小记:
开始的复习强调的是“变”以及怎么变,而这节课学习的主要内容是“不变”以及怎么才不变。分开来讲,应该蛮清楚,但混在一起容易引起学生认识上的混乱。所以很有必要引导学生加以比较、区别。
例题选用的算式较我的算式更复杂,我用100÷50=2这个算式来组织教学,感觉更容易发现规律。在练习中,我更重视的是学生的说理。
同样的,本节课我没有用计算器来探索规律,感觉没什么必要。
被除数和除数末尾有0的除法的简便计算
教学内容:p.85、86
教材简析:
这部分内容是在学生已经掌握商不变规律的基础上,教学根据商不变规律简便计算被除数和除数末尾都有0的除法。教材在例题中首先通过一个实际问题,呈现一道除法算式“900÷50”,给出了用简便方法进行笔算的过程,再启发学生思考:被除数的末尾为什么只划去一个0?引导学生御用商不变的规律解释给出的简便算法。这里被除数之所以选择末尾有两个0的数,其目的就是为了防止学生形成错误的认识,培养学生有根有据地思考问题的习惯。
教学重点:被除数和除数末尾有0的除法的简便计算
教学难点:有余数的除法
教学目标:
1、让学生探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法,掌握这种计算方法,并加深对商不变的规律的理解。
2、让学生通过学习体会解决问题方法的多样性,培养优化方法的意识,增加学习数学的兴趣。
教学过程:
一、复习商不变性质:
分别指名说说商不变性质,强调“同时”、“相同的数”。
最后是集体说。
二、学习例题:
1、出示问题:买过篮球吗?多少钱一个?
请几个说一说。(有便宜的20元左右的,也有贵的100多的)
老师板书:篮球单价50元。
体育老师用900元去买篮球,可以买多少个?(板书:900元)
你想到哪个数量关系式?(总价÷单价=数量)
根据这个数量关系式列出算式:900÷50
2、学生在自己的本子上计算,指名板演。
讲评,注意书写是否规范等。
观察该算式,被除数和除数有什么共同的地方呢?
(末尾都有0)
考虑一下,能否利用商不变的性质,使它的计算更为简便呢?
启发学生分别划去被除数和除数末尾的一个0。
思考:这分别划去一个0是什么意思?(被除数和除数同时除以10,商不变。)
能不能把9后面的2个0都划去?为什么?(如果都划去,那就是被除数除以100,除数除以10,除的不是“同一个数”,所以不行。)
算完算式。
比较两个算式:后面的算式更简便。但要注意开始写的时候是一样的,分别划去一个0后,商所写的位置不同了……
3、店老板看体育老师买的篮球多,愿意降价为每个40元。
现在请大家用新学的办法来算一算,指名板演。
估计很多学生都会把余数写成是“2”
补充要求:验算(老师示范写验算的竖式。)
发现问题:880+2=882,应该是880+20=900(元)
寻找原因:
除法竖式是没错的,但是在写横式上的余数时,因为余数2是写在十位上的,所以要写成“20”
我们前面学习的是“被除数和除数同时除以同一个数,商不变”,不变的是“商”,并没有说“余数”,看来余数是会变的。
三、完成想想做做:
1、根据450÷30=15,直接写出下面各题的商
指名分别说所是怎么想的?(如第一题:被除数和除数同时除以10,商不变,是15。力求让每个学生都能熟练地表达。)
2、口算下面各题。
要求学生用今天学的简便算法进行计算。(如第一题:想32÷8=4,分别把后面的1个0划掉。)
3、下面的计算对吗?把不对的改正过来。
分别让学生说说理由:
第一题:被除数除以100,除数除以10,没有除以同一个数,所以商变了。重新计算得:190
第二题:竖式是对的,有余数,要注意余数所在的位置是十位,所以写在横式上的时候要写成“30”
四、学生作业:
完成第4题
课后小记:
利用商不变性质进行简便计算时,商是不变的,但余数是会变的。这是教学中的难点,不容易被学生理解和掌握。在算900÷40的时候,几乎全班都算成了22……2,这很好地证明了我的估计。所以此时的验算是很有必要的。学生通过验算很容易地发现错误、找到正确的余数,但接着的困惑是为什么会商不变,余数变?我在这课上并没有很好地解释,只是让学生观察竖式上余数的位置。
就这节课的作业来说,学生都有晰的印象,做得还行。但这种知识很容易在以后的练习中混淆,所以有必要阶段性巩固。
练习七
教学内容:p.87、88
教学目标:
1、基于积的变化规律,进一步学习更复杂的积的变化,以及积不变的规律。
2、基于商不变性质,进一步学习商的变化规律。
3、通过一系列的对比,建构更为完整的知识体系,提高学生的认识能力。
教学过程:
简单整理:
前三节课,我们分别学了:积的变化规律,商不变性质,简算(板书)
分别说说“积的变化规律,商不变性质”的具体内容,并写在作业本上。
完成练习七:
1、直接写出各题的得数。
观察两组算式,分别说说里面用到了什么知识?
再依次分组指名说说具体是怎么想的?
(如第1组:一个因数不变,另一个因数乘3,积也乘3。……
左边的题是以第一题为参照的,右边的题分别以左边的题为参照更简便。)
(第2组:被除数和除数同时除以2,商不变还是37。……
左边的题以第一题为参照,右边的题以111÷3为参照。)
引导学生要灵活选择适合参照的算式,使计算更简便。
2、先算出左边各题的积,再填写右表。
学生填写完后,交流:下面的4题都是在第一题的基础上有变化的,你觉得哪几题的变化比较简单?为什么?哪几题变化有点复杂?你是怎么记的?
指出:积的变化分两种,一种是一个因数不变另一个因数变,此时积的变化和那个变的因数一样变。另一种是两个因数都变,一个乘几另一个乘几,积就要乘两个数的积。
3、那积有没有不变的时候呢?看第3题:
说说第1组因数是如何变的?积呢?
说说你有什么发现?(一个因数乘几另一个因数除以几,积不变。)
利用这个发现说说下面两组题因数的变化,所得的积。
4、直接写出得数。
分别选几题指名说说是怎么思考的。
5、在作业本上完成第5题。
交流你有什么简便的方法?
6、学生读题后完成表格的填写。
交流并板书:100÷20=5(次)
200÷20=10(次)
400÷20=20(次)
500÷20=25(次)
观察这些算式,说说你有什么发现?(除数没变,被除数乘几,积也乘几)
看了这个新发现,你觉得你还想探究别的变化规律吗?
引导学生想出下面的算式,并板书:
100÷20=5
100÷10=10
100÷5=20
100÷4=25
100÷2=50
……
说说你现在有什么发现?(被除数不变,除数除以几,商也除以几)
指出:其实类似的发现还有,如果硬记住这些结论很难,所以除了最基本的两条(指板书“积的变化规律,商不变性质”)最好记住,其他的可以通过一些简单的算式来举例说明。
布置作业(略)
课后小记:
在前面学习的两个基本运算规律基础上,本节课重在探究相关的其他变化,我觉得这些对学生来说要求是很高的,非常容易混淆。所以记结论不是我本课的目的,我更关心的是学生能从一组算式的观察发现不同的规律,感受到多样的变化。真正在计算时,我觉得还需要学生从简单的算式入手,举例再说明了。
一个单元又这么匆忙地过了,学生是否真正掌握还有待时间的考证。
画图解决问题的策略
教学内容:p.89、90
教材简析:
学生在三年级学习了长方形、正方形的面积计算,在四年级(上册)学习了用列表的策略收集和整理信息,用从条件或问题想起的方法分析数量关系。在此基础上,这节课学习数量关系比较隐蔽或稍复杂的面积计算问题。例题中已知长方形的长,不知道长方形的宽,但已知长发生变化时面积发生的变化,求长方形的面积。教材主要引导学生用画图的方法反映出长方形的面积变化,使隐蔽的数量关系明朗化,并引导学生用从问题想起的方法分析数量关系,找到中间问题,以求得问题的解决。
教学目标:
1、让学生学会用画图或列表的策略整理有关长方形面积计算问题的信息,会解决数量关系比较隐蔽或稍微复杂的长方形的长方形面积计算问题。
2、 让学生进一步积累解决实际问题的经验,增强解决问题的策略意识,发展形象思维和抽象思维,获得解决实际问题的成功体验,提高学好数学的信心。
教学过程:
一、学习例题
1、画一个长方形。(老师在黑板上画,学生画在自己的本子上)
简单说说长方形的特点。(如较长的边叫长较短的边是宽……)
生活中长方形的形状随处可见,可能是一本书的封面,可能是一块玻璃,……现在我们把当成是一块长方形的花圃。它的长是8米(标上“8米”)
2、后来扩建花圃,长增加了3米,谁能把这个信息在图中表示出来?(指名画图)
问:现在黑板上一共有几个长方形?分别表示什么?
(原来的花圃,增加的花圃,现在的花圃)
3、根据这些信息,你能解决什么问题吗?
加上一个信息:面积增加了18平方米
问:这增加的18平方米,写在哪里比较合适?(板书)
现在你能解决某个问题吗?是什么?
随学生回答板书:18÷3=6(米)
多了这个信息,你还能解决什么问题?如何解决?
(可能的问题:原来的面积:8×6=48(平方米)
现在的面积:(8+3)×6=66(平方米)或48+18=66(平方米))
4、学生看书上的例题,比较书上的文字表述与板书的画图表述,你更喜欢哪种?为什么?
指出:有的时候信息比较复杂,我们就得想好办法整理。像这类面积问题,画图来解决是比较合适的。这节课我们就学习画图解决问题的策略。板书课题
5、完成试一试:
在图中画出减少的部分,再解答。
(可能有的学生画图时,不能比较恰当地表示“5米”的长度。提醒:5米是20米的四分之一,可以先量表示20米的线段长度,再取它的四分之一。)
二、完成想想做做:
1、读懂“长增加6米,或者宽增加4米,面积都比原来增加48平方米。”问:画图时能一下子画出来吗?应该怎么画?
依次画增加的长,算出宽;再画增加的宽,算出长。最后算出原来试验田的面积。
2、先在图上画出增加的部分,再解答。
学生可能在画图的时候出现的问题:分别画增加的长和增加的宽,造成有一个缺角的长方形。
指出:不管增加了长还是宽或是都增加,最后得到的还应该是一个完整的长方形。
所以像这道题,如果用列表整理也是一个很不错的选择。
想一想,如何设计并填写这张表格呢?
把你的满意之作介绍给大家(老师协助完成该表)
看图解答:指名指出图中增加部分的面积。添加辅助线,把它分成2个或3个长方形,标上号码,再依次算出小长方形的面积并相加。
看表解答:根据这份表格,你准备怎么求增加的面积?
(分别算出现在的面积和原来的面积,相减后就算出增加的面积。)
三、布置作业:(略)
课后小记:
本课已经有别的老师借我班上过了,所以我所写的只是我的教学设想(没有参照所听的课,所以绝对仅仅是“设想”,写得蛮简单),并没有机会实践哦。
解决行程问题的策略
教学内容:p.91、92
教材简析:
例题是求两人所走路程和的问题。教材采用了图文结合的方式呈现问题,并把相关的信息标注在适当的位置上。然后启发学生思考:你能画图或列表整理题目的条件和问题吗?这样,不仅有利于学生利用已有的经验独立列表整理,也为学生尝试画线段图提供了必要的帮助。接下来教材引导学生根据画图或列表整理的结果进一步探索解决问题的思路,并在解答过程中引导学生比较两种解法的不同、沟通两种解法的联系。在这个过程中,教材要求每个学生都运用并理解两种解法,而不去比较孰优孰劣,这就意味着这两种不同的解题思路都具有特定的价值。
教学重点:“相遇问题”的特征和解题方法。
教学难点:学会用画图和列表整理信息的方法
教学目标:
1、让学生在解决相遇求路程的行程问题以及类似的实际问题过程中,学会用画图和列表的方法整理相关信息,感受画图和列表是解决问题的一种常用策略,会解决这一类实际问题。
2、让学生积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,发展形象思维和抽象思维,获得解决问题的成功经验,提高学好数学的自信心。
教学过程:
一、创设情境,揭示课题:
1、老师将请一个“演员”和我一起走一走:
请一位学生,老师和学生分别站在讲台前的最左和最右。说:他站的地方是他家,我站的地方是我家,中间是学校。早上我们同时从家出发来学校。(开始走,直到相遇)
放学后,我们又同时从学校出发,回家。
2、看完我们的表演,你知道这里有什么数学知识吗?
(这是一个行程问题,其基本的数量关系式:速度×时间=路程)(板书关系式)
揭示课题:今天这节课我们来研究“解决行程问题的策略”
二、整理信息,解决问题
1、指板书问:如果要求我家到学校的路程怎么算?要求×××家到学校的路程呢?算出这两个路程后,还能解决什么问题吗?(老师家到×××家的路程)
老师给你相关的具体信息,请你用线段图表示出来,行吗?
2、指导画线段图:
先确定两点分别表示老师和×××家,再连接两点画一条线段,中间点一点表示学校,学校离×××家稍近一些。
把老师到学校的线段以及×××家到学校的线段分别平均分成4段,每一段表示1分行走的路程,4段表示行走的4分钟时间。
用括线和问号表示所求的问题。
3、看线段图,你能说说信息和问题吗?你能把相关信息列成一张表吗?
学生尝试列表,出示该表,检查表中的有关信息。
4、学习解答方法:
通过画线段图或是列表,使我们更清楚地知道了题目的信息和问题。现在请你解决这个问题,把它写下来。
交流:方法一:70×4+60×4=520(米)
方法二:(70+60)×4=520(米)
分别说说这两个算式先求得的是什么?再求的是什么?
比较这两种方法,它们有什么联系?
指出:我们以前研究一个对象的行程问题时,就考虑它的速度×时间=路程。而现在我们遇到的行程问题有2个行动对象,除了可以分别算出两个路程再相加,还可以把速度先加起来,求出速度和(板书成:速度和×时间=路程)读一读。
三、应用拓展
1、放学后,我们两个同时从学校出发,分别向东去新华书店,向西去文具店,
问:这道题和例题有什么不同?
你能根据题意自己独立画线段图整理。
展示学生的线段图,并让学生说说自己是怎样想的。
补充合适的问题后,学生独立解答。交流的时候分别说清楚自己是怎么想的。
2、比较两题,找联系。
说说两题有什么不同?(方向上的不同,一个是相向的,一个是相背的)做手势。
什么相同?(都是求两断之间的距离,可以先分别算出各自的距离再相加,也可以先算出合起来的速度再算总的路程。……)
四、完成想想做做:(做在作业本上)
1、先画图整理,再解答。
2、读题后问:这道题和刚才的有什么不同?可以怎么想?把你的算式写在作业本上。
3、读题后问:这道题和例题有什么联系?你会解答吗?
课后小记:
行程问题最基本的数量关系式是:速度×时间=路程,所以在教学完例题后我让学生迁移到“速度和×时间=路程”,这样便于记忆。
两种策略,我和学生都更加认同画线段图的策略,所以列表的策略我没在课上做强调。
折线统计图
教学内容:p.94~96
教材简析:
本节课教学单式折线统计图。教材先用统计表呈现一组现实生活中的数据,然后直接出示折线统计图,让学生通过读图和简单分析,认识折线统计图及其结构,并通过讨论,感受折线统计图不仅能表示数量的多少,而且能清楚地表示数量的增减变化情况。
教学重点:掌握用简单的折线统计图表示数据的方法。
教学难点:根据标尺确定表示数据的点。
教学目标:
1、让学生认识简单的折线统计图,了解折线统计图的结构,体会折线统计图的特点,会在提供的表格中制作简单的折线统计图。
2、让学生体会统计与生活的紧密联系及作用,能根据折线统计图进行简单的分析或预测,体会统计是解决问题的策略与方法,发展统计观念。
3、使学生乐于参与统计活动,在活动中培养与他人合作的态度。
课前准备:例题的图片或小黑板。
教学过程:
一、初步认识折线统计图
1、出示例题图和统计表,说说你从中知道了什么?
(图:在收集气温。
表:可引导学生注意两个时间的比较,体会绘制时间的确定等问题。看懂表中的数据。)
2、出示折线统计图:
统计的结果可以用不同的方式呈现,表中的气温情况还可以用折线统计图来表示。
板书课题:折线统计图
二、探究认识折线统计图:
1、整体感知:从这张折线统计图中,你能知道哪些信息?
(指导学生会正确地从图中读数据)
与统计表比较,你觉得它的优点在哪里?
(更能清楚地看出温度的变化情况。)
2、从统计图的绘制过程了解统计图的特点:
如果让你来画这张折线统计图,你会怎么画?
(1)横轴:横轴上标的是统计的几个时间,依次是……还要多准备一格,最后是一个箭头。
如果还要画一个时间,应该是几时?为什么?(应该是21时,因为是每隔2个小时统计一次。)
(2)纵轴:纵轴上表示的是什么信息?(是温度)怎么标的?(加2加2……)
想一想:为什么只标到26呢?(只要比最高温度高一点点就可以了)
如果是多很多,或是不满26呢?
(3)描点:依次描出各点并标上数据。(21没有现成的点,怎么找?……)
(4)描线:要用尺,依次把两个点连接起来。
3、观察变化情况:
从统计图中你能找出上升和下降的的区间。
气温升得最快的是几时到几时?降得最快呢?你是怎么看出来的?
4、完成试一试
根据表中的数据,完成下面的统计图。
老师巡视,注意个别指导。
说说从统计图中你知道了什么?
三、完成想想做做
1、说说你看了“小红跳绳前后每分心跳情况统计图”,你知道了什么?
小红每分钟的心跳次数有什么变化?
2、根据表中的数据,学生独立完成小明身高的统计图。
交流检查。问:这份统计图和前面的统计图有一个地方是不一样的,你知道是哪里吗?这样设计有什么好处呢?
(纵轴每5厘米一段,但0~110之间是用的折线,没全部显示。因为最小的数据是116,所以只要略小于116可是设置就行了。这样的设计就更简便了。所以纵轴上的数据一般是考虑略小于最小值,和略大于最大值。……)
从统计图中你知道了什么?
3、学生阅读“你知道吗?”
四、全课总结:
说说你对折线统计图的认识。有兴趣的同学可以合作收集有兴趣话题的数据,尝试设计成一个折线统计图。
课后小记:
课上完成教材提供的练习,主要涉及的还只是描点和连线,学生完成这些是没问题的。从以往的教学来看,学生容易犯的错误就是漏写数据,所以在课堂上我有强调。
我个人觉得如果要真正掌握这部分知识,应该让学生更多地参与到折线统计图的绘制中,特别是横轴和纵轴的绘制,希望后面有时间能做好这个练习。
选择统计图
教学内容:p.97~99
教材简析:
这部分内容让学生初步学会根据实际情况,恰当地选择条形统计图或折线统计图来表示数据。例题一开始就明确提出了选择统计图表示数据的要求。紧接着呈现两组数据,第一组是南京市2002年各月的降水量情况,第二组是北京、南京等六个城市2002年10月的降水量情况。对于学生来说,他所知道的统计图就是条形统计图和折线统计图,所谓选择合适的饿统计图就是在这两种统计图中作出选择。那么,针对这两组数据究竟应选择哪种统计图是合适的呢?那就要看给出的数据分别具有什么特点,适合从什么角度进行比较。一年中各月的降水量,可进行比较的不仅是各月降水量本身的多少,还可以随着时间的变化来观察降水量的增、减变化情况;而六个城市的降水量,所能够进行比较的主要是数量的多少。考虑到学生独立选择合适的统计图难度较大,教材在提供的基本结构图上也做了适当提示。
教学重点:能根据不同的要求选择合适的统计图。
教学目标:
1、让学生初步学会根据实际问题,选择条形统计图或折线统计图直观地表示相应的数据,进一步掌握统计图的制作方法,并能利用统计图进行简单的分析。
2、让学生通过查阅报刊资料和调查访问等方法获得信息和数据,能选择适当的方式整理和描述数据,能简单解释统计的结果或进行简单的预测。
3、让学生感受统计与生活的联系,体会统计在日常生活当中的作用,体会统计是解决问题的一种策略和方法,发展统计观念。
教学过程:
一、导入:
1、上节课我们认识了“折线统计图”(板书)指出:“折”有的学生写成“拆”
谁能说说折线统计图的优点?
说说我们通常可以用折线统计图来描述哪些信息?
(身高情况,收入的增长,学校学生数的增长……)
2、回忆一下,我们以前还学习过什么统计图?(条形统计图)
比如说,我们可以用条形统计图来表示我们学校各年级的学生人数。(简单比画)说说条形统计图的优点是什么?(可以清楚地看出具体项目的数量多少情况)
二、学习例题:
两种统计图各有优点,我们要根据实际情况加以选择。
1、分别读p.97、98上的两份统计表,读完后思考、讨论:它们分别用哪种统计图更合适?为什么?
交流:(1)表一用折线,因为更能清楚地看出各月降水量的变化情况;表二用条形,能清楚地看出各个城市降水量的多少
(2)仔细观察横轴,其实教材已经给了我们暗示:图一横轴下的一月、二月……对着的是一根线,只能画“点”,所以画折线统计图;图二横轴下的北京、南京……对着的是格子,可以画直条,所以画条形统计图。
……
阅读“你知道吗?”,了解有关“降水量”的常识。
2、学生分别完成两份统计图。老师巡视、指导。
3、交流:图一中,你能看出哪些信息?
爬过山么?(简笔画:陡的山、不怎么陡的山。)
指出:当连出的线很陡时,说明相邻的两个数据变化很大。这张图里的八月和九月降水量就相差最多。当连的线不怎么陡时,就说明相邻的两个数据变化不大,比如说一月和二月。
从图二中,你获得了哪些信息?(老师适当补充)
4、校对填写制图日期:有明确统计时间的,一般取后面的一个月;没有明确统计时间的,可以填现在的时间。
三、完成想想做做:
1、谁能说出“五岳”?根据统计表中的数据,完成条形统计图。
2、这张统计图中你看到了什么特殊吗?(纵轴上带曲线)说说这是为什么?
完成统计图,说说从图中你获得了哪些信息?
你能估计2001、2002年他们的年人均可支配收入大约有多少元吗?
指出:根据统计图,我们可以做一些预测。
课后小记:
在p.97的统计图中,一个班有5、6个学生出现了连线不依次的情况。如:一月连二月,二月连四月,四月连三月,三月连五月……所以当数据较多时,要提醒学生注意“依次相连”。想想做做第1题,该话题多次出现,觉得不是很合适。
想想做做的两题,主要难点还在于定点(定高),数据本身离刻度均有较大的差距,学生比较难把握.
练习八
教学内容:p.100、101
教材简析:
这部分内容是本单元的综合练习。主要让学生进一步体会折线统计图的特点,掌握应用折线统计图表示数据的方法,提高分析折线统计图的能力。
教学目标:
1、进一步明确两种统计图的异同,能正确选择合适的表达方法。
2、在练习中,进一步发展统计意识,能熟练地通过统计图(表)读懂相关的信息。
教学过程:
一、两种统计图的区别:
1、昨天有同学在做回家作业的时候问老师个问题,有一题到底是选择用折线统计图还是用条形统计图?我们先来分析一下这两种统计图究竟有哪些异同呢?
板书:折线统计图(变化情况)
条形统计图(数量多少)
2、具体而言,折线统计图是为了表达同一事物,不同时间内的变化。
比如说:为了表示老师工作以来的收入变化,我们就可以选择用折线统计图,(简单比画)从这个折线统计图中,你们能感受到什么?(老师的收入在不断增加)
你还能选几个合适用折线统计图表示的话题吗?
(可能会有某生的身高、体重、一天的温度变化等)
结合学生的举例,强调:同一事物,不同时间
可能会有学生会讲到某生运动前后的心跳情况,补充问:如果老师要调查这一个组6个同学的心跳情况,也用折线统计图合适吗?为什么?
3、指出:6个同学的心跳情况彼此是独立的,不会互相变化。所以应该用条形统计图。条形统计图适合用于“不同事物,同一时间”的统计。
也请你说几个适合用条形统计图表示的话题。(老师做适当的评价)
板书成:
折线统计图(变化情况) 同一事物,不同时间
条形统计图(数量多少) 不同事物,同一时间
4、补充:两种统计图纵轴上的预设也是不相同的。
(以统计心跳为例,板书横轴)引导学生区别两种横轴的不同。
二、完成书上的练习:
1、看折线统计图,完成表格。注意单位:万辆
完成书上的问题:2002年私人拥有汽车的数量比1997年增加了多少万辆?
你还知道了什么?
补充:我们太仓这几年私家车增加得也非常的快。
最早的排照格式:苏EJ××××
“苏EJ”表示我们太仓,后面的表示4个数字,想一想,照这样,我们太仓最多能有多少辆私家车?怎么算的?
太仓早就远远超过这10000辆车了,所以我家车的号码格式就变成了:
苏ELN×××,E没变,后面两位变成了字母,后3位是数字。为了避免混淆,字母中不包括“O”和“I”,算一算,位数不变,现在最多可以有多少辆车?
看来啊,我们以前学习的“找规律”也能很好地帮助解决车辆不断增多的矛盾。数学知识到处可见。
2、根据统计表完成折线统计图。
先请学生观察纵轴上每一格表示的数量,再请几个可能有困难的学生依次说说是怎么找到这些具体的数据点的?(教师巡视指导)
根据画好的统计图,说说平平体重的增长情况。
3、根据统计表完成第3题的统计图练习。
注意检查学生数据点是否找得准确。
完成后,让学生回答下面的问题,注意单位“亿人次”
解释“人次”(可结合班级的具体情况来说)
比如作业尚未交的学生中,语文作业:……,数学作业:……,英语作业:……
其中有这几个同学都是重复了,他几样作业都还没交。所以在统计人次的时候,他一个人就有3人次。今天缺交作业的人有×人,但缺交作业的人次是×人次。
4、学生阅读“你知道吗?”
三、布置作业。(略)
课后小记:
学生在独立练习的时候常有困惑,不懂得如何选择哪一种统计图,所以在一开始我补充了“比较”,相信对学生是有帮助的。在第2、3题中,依然发现学生取数据点有一定的困难。在学生练习中,发现“你能知道什么?”学生的表述都趋向简单,这个比较难把握。
积的变化规律
教学内容:p.83、84
教材简析:
这节课教学用计算器探索积的变化规律,只探索当一个因数不变,另一个因数乘一个数时积的变化规律。之多仪作出这样的安排,除了《数学课程标准》中有“能借助计算器……谈多简单的数学规律”的要求外,还因为在以后学习小数乘法时要以此规律为依据把小数乘法转化成整数乘法再作相应处理。例题以填表的形式呈现,让学生依据给出的乘法算式,借助计算器谈多当一个因数不变时,另一个因数乘一个数,积所发生的变化。又安排学生再找一些例子,用计算器计算,看看积是否会发生类似的变化。然后通过交流总结出积的变化规律。
教学目标:
1、让学生借助计算器探索当一个因数不变,另一个因数乘一个数时积的变化规律,掌握这一规律,初步了解这一规律在现实生活中的应用。
2、在学习过程中,培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力,初步培养学生严谨的治学态度。
教学过程:
一、教学例题(有改变)
1、板书:36×3
请你口算出结果,板书:=108
继续板书:36×30,问:这题你是怎么算的?360×3呢?
这两题有什么共同的地方?
(板书:一个因数不变,另一个因数乘10,积也乘10。)
指出:利用开始的算式,我们算下面的题可以更加简便。
如果是36×300呢?……
是不是只能把其中一个因数乘10、乘100……呢?
2、板书:36×6
说说你是怎么算的?(方法一:直接口算。方法二:用108×2)
问:你怎么想到用“108×2”来算的?(一个因数不变,另一个因数乘2,所以想到积也乘2。)
比较两种方法算出的积,相等。
看板书说一说:一个因数不变,另一个因数乘2,积也乘2。
像这样的改编算式,并用简便的方法算出结果你会吗?
指名学生编题,并说说算的方法。……
改写板书:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。
3、看了这些题,你还有别的发现吗?
(引导学生把刚才的算式倒过来看,发现:一个因数不变,另一个因数除几,积也除几。)
二、巩固练习:
利用这个积变化的规律,我们可以使一些计算更简便。
1、填表:学生独立填写,再交流自己是怎么算的。
2、根据每组第一题的算式,直接写出后两题的得数。
前两组以前学生已经练习过,重点交流最后一组:
5乘4等于20,所以算80乘4等于320;
5乘7等于35,所以算80乘7等于560。
3、一种计算器的单价是38元,买4个这样的计算器要多少元?买20个、40个、400个或800个呢?
观察表,说说应该先算哪一格?
算出38乘4后,问:根据这个算式先算哪几个得数更容易?怎么算?
(算38×40,和38×400)
然后算哪个?根据哪个算式算?最后算什么?怎么算?
指出:有多个算式的时候,我们要根据算式之间的联系,选择更方便的计算方法、顺序。
4、长江三峡的双线五级船闸是由5个闸室组成的,每个闸室的长是280米,宽是34米,这个闸室的水面一共是多少平方米?
读懂题意后,让学生列式。提醒:面积的单位是平方米而不是米。
三、布置作业:(略)
课后小记:
这节课要求是用计算器探索,但我本人不提倡让学生过多的接触计算器。理由:小学生应该熟练掌握一些必要的口算;口算熟练之后,对他们数感的形成会有一定的帮助,特别是在一些简便计算、估算等题中,在高年级,还有小数、分数、百分数等的参与,对学生能否正确熟练的作出相关判断是很有影响的。我不希望我的学生对计算器产生依赖,影响他们的计算能力。
而且本课教学内容,如果真的用计算器算出具体的结果,对发现积的变化规律并没有太多的帮助,相反我觉得通过算式的演变过程(乘法交换律)能更清楚地认识这一规律。
例题没有提到“一个因数除几后积的变化”,我借现成的板书,让学生适当的发现了一下,事实说明学生也是能做出这个发现的。另外,练习册上有相关的练习。
商榷:这里不说“乘数”说“因数”,担心学生会不会和前面的概念有混淆?
了解我们的生存空间
教学内容:p.102~105
教材简析:
这是一次综合性较强的实践活动,是四年级(上册)统计活动“了解我们自己”的发展。选择“我们的生存空间”这样的内容让学生中综合应用所学的统计知识,一方面有利于学生进一步熟悉统计的方法与过程,发展统计观念;另一方面可以使学生受到思想品德的教育,促进情感、态度和价值观的发展。
教学目标:
1、进一步熟悉折线统计图等统计方法与过程,发展统计观念。
2、进行相关的环境教育,从小使学生意识到保护环境的重要性和紧迫感。
教学过程:
一、导入课题:
这节课我们要聊聊我们的生存空间,你知道影响我们生存质量的自然条件主要有哪些吗?
(依次板书:空气、水、树木……)
简单介绍老师自己写的一篇blog:天赐童年——捉鱼
现在大家吃鱼,一般都是从菜市所购,偶尔也会到鱼塘捕捉。
回忆我的童年,总觉得捉鱼是一件很快乐的事。
虽然说是女孩子,但天性顽皮,总喜欢跟着哥哥的后面去看、去学。
春天的鲫鱼会打气,哥哥会把自制一个个网兜藏到水草下面,第二天一早,总能从那兜里倒出不少活蹦乱跳的鱼儿。
水桥缝里藏着塘鲤鱼,有一次小伙伴在洗手的时候突然一声惊叫,原来他的小手被一条鱼咬住了,情急之下,拼命甩,才算是鱼口脱险。后来大家七嘴八舌地把这事报告给大人,大人哈哈一笑,说:真傻,应该把它甩到岸上,就可以蒸一碗塘鲤鱼炖蛋。很多年后,另一朋友介绍另一方法:当塘鲤鱼妈妈产下子后,用手去掐那子,会发出清脆的声音,鱼妈妈听见声音就会跑出来咬人,就可以顺手把它捉住了。(可惜只是听说,没机会尝试。)
夏天常有暴雨,天上下雨,地上到处水汪汪,好动的鲫鱼又要开始运动了,它们从河里挣扎到了岸上的稻田里。雨停后,稻田里过多的水哗哗哗地流回河里,此时,只要在稻田里开个流水口,缺口处套上袋子,鱼儿们又会傻傻地自投罗网。
夏天天气炎热,鱼儿们会成群结队地游玩,而且紧贴水面,男孩子们便会拿着鱼插,总能有收获。
撑一条船,拼命摇晃船身,船边的鱼竟然会慌不择路地跳到船里,一如“守株待兔”……
拿个丝网,从河这边张到河那边,只要有鱼游过,总是不能幸免。还有一种是专门抓大鱼的大网,要通过转动转轴,才能把网牵上牵下,遗憾的是,当年年少的我只能等主人不在的时候偷偷去摇几把,更可气的是,偌大的网中从来不曾有过象样的鱼。
洗碗的时候,水桥头多的是争食米粒的小小鱼。为了一口食,早忘了戒备的心,所以随便拿个碗一舀,就可以舀到n条。家里的猫儿是聪明的,早就守在一边,顺手把碗里的小小鱼带水往岸上一倒,那猫便“喵呜,喵呜”吃个开心。
……
童年捉鱼,一直是记忆中绝好的活动,所以长大之后,也多次来到曾经熟悉的河滩,可真应了“物是人非”。偶尔也会拿着鱼杆戴上帽子守着,可却怎么也找不到那份痛快!
真正的快乐是天赐的,是花再多的钱也买不来的。短短的二十年,我们再也找不到那份快乐,也就更觉得它的美好。
是美好的回忆。更是深深的惋惜。
二、读懂教材上的统计图:
1、人口和环境是影响我们生存空间的重要因素。阅读下面的统计图,你知道了什么?
图一:指名学生读读数据,注意要读成“12亿5786万人”……说明了我们中国的人口还在增长。
也可多提供一些解放初的人口数据,简单向学生介绍有关中国人口增长的基本情况等。
图二:现在的河道被污染,已经是一个普遍的问题,而且到了很严重的地步。上周,老师住在苏州的一家饭店,前面就是一条河。苏州素有“水天堂”的美誉,但那条河中散发的是一股股的臭味。河道的污染有来自生活污水,也有工业废水,不加以管理,就造成现在的模样。
图三、图四:如果说前面两张图是数据越大越不好,那么下面这两张,应该希望数据越大越好。为什么?
从图中我们可以看到为了保护环境,我们做了哪些有益的事呢?
2、影响人类生存空间的因素还有哪些?简单交流。
3、布置课外的查找资料作业:
p.104、105上的四份统计图。地区就近,可选太仓或苏州。
三、全课总结:
学了这课,你有什么想法?
课后小记:
环境情况,是我们人类都应该关心的话题。我觉得简单地看书上的几张图是不够的。所以在一开始,我对学生介绍了我的一篇blog,同学们非常的感兴趣,通过二十年环境的巨大变化,大家很自然地体会到了保护环境的重要性和紧迫感。对下面的学习是很有帮助的。
后面的四份空白的统计图,自己也曾尝试着找资料,但真不好找。所以我干脆布置学生课后回家去找,不指望能把资料找全,希望能通过这个找的过程,加深学生对本课学习主题的关注,从小就能意识并注意到环境的保护。
用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式
教学内容:p.106、107
教材简析:
着部分内容主要让学生初步理解用字母表示数的必要性,经历用字母表示数的抽象概括过程,学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。
教学目标:
1、让学生理解并学会用字母表示数,能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式,学会求简单的含有字母式子的值。
2、让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会字母表示数的简洁和便利,发展符号感。
3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流,体会数学与实际问题的密切联系,感受 表达方式的严谨性、概括 性以及简洁性。
教学过程:
一、导入:
生活中常能听到这样的话:我都说了n次了,你怎么还不知道?n年过去了,我依然还记得。……
这里的n 是什么意思?(表示一个不确定的数量……)
指出:我们这节课就来学习用字母表示数的知识。
二、学习例题:
1、边比画边问:搭这样的一个三角形需要三根小棒,2个呢?3个呢?……
(开始数据较小,学生可能会直接说出得数,当数据比较大的时候,就会想到算式了,老师把算式整齐地板书。)
如果搭的三角形个数用字母a来表示,那需要的小棒根数是多少?
板书:a×3
你知道这里的a 可以表示哪些数吗?
(引导学生认识到,当a是某个具体的数时,a×3会有具体的结果。)
2、算一算老师和学生的年龄差:23岁
分两列板书:学生年龄 老师年龄
当你们刚出生是1岁的时候,老师是多少岁?(用算式说,老师板书。下同)
当老师55岁退休的时候,你们有多大?
当你们是a岁时,老师是多少岁?
当老师是b岁时,你们多少岁?……
指出:通过这些算式,我们可以很清楚地看到我们岁数之间的关系。
3、暑假快来了,我们会有不少的兴趣班。说说你所知道的兴趣班名字。(师板书)
如:语文、数学、英语、电脑、美术、体育……
按要求完成式子:如果报语文兴趣班的有35人,数学的比语文多5人,怎么算?
英语的比语文多a人,英语有多少人?
电脑的比英语少b人,电脑有多少人?
美术的是语文和英语的总和,美术的有多少人?
……
4、刚才我们学习了可以用含有字母的式子来表示一定的数量关系,还有一些常见的数量关系更需要用字母式子来表示。
板书:正方形
关于正方形,你知道哪些知识?计算方面的呢?
板书:周长=边长×4
面积=边长×边长
长方形的周长=(长+宽)×2
问:感觉用文字写比较慢,我们更习惯的是用字母来表示。通常,周长用字母c表示,面积用字母s 表示,边长用字母a表示,宽用字母b表示。
改写成:c=a×4 s=a×a c=(a+b)×2 s=a×b
比较两种写法,感受用字母写的简洁。
指出:在用字母表示某个式子的时候,“×”是可以特殊处理的。比如说它可以写成“?”,注意它的写法,和小数点的区别是它应该写在中间。也可以省略不写。
举例:a×4= a?4 a×b=a?b=ab
比较这两个算式:前面两个乘数分别是字母和算式,后面两个都是字母。我们要区别对待:有字母和数字的,我们在省略乘号的时候要把数字写在前面,变成4a
比较:ab和a×a,这两个式子虽然都是字母,但前面式子两个字母是不同的,后面两个字母是相同的。后面式子还可以写成a2,读作:a的平方
所以我们前面曾经看到过32,应该怎么算?
5、从板书中找含有字母的式子,说说哪些可以简写?怎么简?哪些不可以?为什么?
三、完成想想做做:
1、省略乘号,写出下面各式。
注意“1×x”,指出:当乘数是1的时候,可以直接写字母。
2、填写下表,说说求总价的数量关系式。
3、看懂线段图,完成练习中的填写。
4、在括号里填写含有字母的式子。
5、根据路程、速度和时间的关系填写下表。
掌握用字母表示:用s表示路程,v表示速度,t表示时间,那么计算路程的公式可以写成s=vt
四、布置作业。(略)
课后小记:
多次听这课,都听到了“一只青蛙……”,甚至在一本中学初一案例中也有这课,也用这个说法。所以在上这课的时候,我犹豫过是否用?这其实也是一个很典型的想法:公开课中的一些经典例子到底怎么再用?对于老师来说已经毫无新鲜感,但对学生来说还是第一次。
用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和计算公式
教学内容:p.108、109
教材简析:
这部分内容让学生进一步学习用字母表示数,学习用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和计算公式。通过教学,使学生进一步掌握用字母表示数的方法,增强用字母表示数的意识,加深对用字母表示的数量、数量关系以及计算公式的理解。
教学重点:理解用含有字母的式子表示数量关系。
教学难点:把数代入含有字母的式子求值
教学目标:
1、让学生理解并学会用字母表示数,能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式;会用数代替字母求出含有字母的式子的值;进一步掌握长方形的周长公式。
2、让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会用字母表示数的简洁和便利,发展符号感。
3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流,体会数学与实际问题的密切联系,感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。
教学过程:
一、复习:
板书:2a a2
问:这两个式子相等吗?为什么?
(分别写出它们简写前的写法:a+a a×a)
比较:虽然都是两个a,但2a表示的是两个a相加,a2表示的是两个a相乘。它们是不同的概念。
二、学习新知:
1、画一画(图略):1个三角形,需要3根小棒(板书:3)
增加1个三角形(继续画),共用的小棒根数是多少根呢?(板书:3+2)
增加2个三角形呢?(板书:3+2×2)
增加3个三角形呢?(板书:3+2×3)
……
增加a个三角形呢?(板书:3+2×a)
比较这些式子,上面的式子都能算出具体的结果,而最后一个只能表示数量之间的关系,如果要知道具体的结果,一定要当知道a 表示具体的数量。如果a=10,你能算出需要的小棒根数吗?
当a是10的时候,一共有几个三角形?(注意区别共有几个三角形和增加几个三角形。)
补充“鱼”图(图略),让学生说说摆成这样的一条鱼需要几根小棒?每增加一条鱼呢?增加a条鱼呢?如果a=6,总共需要小棒多少根?
说说解答这类题要注意些什么?
2、学习例2:
看懂图意,指名说一说。
用式子表示冷水壶里还剩下多少毫升橙汁。交流式子。比较不同的写法并做适当评价。
以前我们曾经测量过,这样一个杯子的容积是多少?
(可能会有不同的答案。)
(1)容量是200毫升。1100-3x
=1100-3×200
=1100-600
=500ml
(2)容量是250毫升。……
……
通过这几次计算,你懂得了什么?(x表示不同的数量,其结果也不相同;x的值并不是任意的,有时根据具体情况会有一定的范围。……)
3、完成试一试。学生自己读,读完后完成解答。
交流检查些法是否规范。
三、完成想想做做:
1、看图填空。指名说出结果
2、填写表格。在填第一格的时候要请学生说清楚自己是怎么想的(总的苹果-运走的苹果)依次指名说说后面的填空
3、在括号里填写含有字母的式子。
指名说,若遇到有困难的加以指导。
4、用含有字母的式子表示∠3的度数。
先请学生说说三角形三个角的度数有什么关系?再分别完成下面的3题
5、完成第5题。
四、布置作业(略)
课后小记:
学生昨天的作业中有5、6个学生混淆了2a和a2,所以在这节课的一开始补充了比较。作业中还有一个突出的问题就是没有简写意识。有的式子还是按照老的思路来写,我个人认为认识上应该要有提高,尽量写得更简洁为好。
用含有字母的式子来表示稍复杂的数量关系,一些常见数量关系的训练是很必要的,而这也是我们平时比较欠缺的,所以有的学生就会觉得有困难。
书上例2 的解答是不带单位名称的,我个人觉得不妥,还是添上单位的比较好。
化简含有字母的式子
教学内容:p.110、111
教材简析:
这部分内容教学化简形如“ax±bx”的式子的方法,即简单的合并同类项。例题根据学具操作提出求和的问题,让学生自己解决。在交流中发现方法,并联系乘法分配律进行理解。
教学目标:
1、让学生经历化简形如“ax±bx”的式子的方法的探索过程,会化简这样的式子。
2、让学生在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中加深对这些数量关系的理解,提高抽象思维的水平。
3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流,体会数学与实际问题的密切联系,感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。
教学过程:
一、复习:
作业讲评,板书:120加a的3倍
老师读,注意停顿:120加 a的3倍,学生列式:120+3a
120加a 的3倍,学生列式:(120+3)a
指出:同样的题,不同的读法,表示的意思也是不一样的。列出的算式也是不一样的。
所以有时题目后会多一个问题:和是多少?
问:现在应该选哪个算式?为什么?
如果是问:积是多少呢?为什么?
二、学习例题:
1、依次画一画:小华用小棒摆三角形,摆了a个,
小芳用小棒摆正方形,也摆了a个。
看了这图后,你可以问什么问题?
问题一:两人一共用了多少根小棒?怎么列式?
(1)3a+4a (2)(3+4)a (3)7a
分别说说每个式子是怎么想的?
指出:7a是这两个式子化简后的结果。这两个式子可用“=”连接(板书),看了这个等式,你能想起什么?
(乘法分配律)
分别把用字母表示的5个运算律板书。强调:不能随意改变。
适当补充“提取公因数”的说法。
问题二:小芳比小华多用了多少根小棒?
学生列式并交流。再次体会乘法分配律的灵活应用。
化简:4a-3a=1a,通常只要写成a
补充化简:
4a-a=?(可能会有学生等于“4”,让学生交流这题的思考方法。)
三、完成想想做做:
1、看图后,依次指名回答:苹果有( )千克,梨有( )千克,苹果和梨共有( )千克,苹果比梨多( )千克。
后面2个括号,可以用基本的关系式来表示也可以写化简后的式子。
2、计算下面各题。
“8y+y”、“7x-x”这两题学生可能会有困难,选择同学说说自己是怎么想的。
3、看线段图说式子。比较两种式子,说说每一步的含义,说说两个算式之间的联系。
4、读题后继续完成第4、5题。
5、介绍“你知道吗?”
四、布置作业。
课后小记:
本节课两个班学生的表现差异比较明显。开始一个班的学生对于“7x-x”不能正确计算,算成了“7”。所以在后面一个班级教学时,我补充了这类题,以引起学生的重视。
这节课是本册教材的最后一节新课。课结束部分我布置了一个特殊的作业:让学生把本册书13个单元,利用这几天好好整理,每个单元编2道自认为重要的练习,汇总成自编的练习卷。以示鼓励:如果编得好,这学期的面试可以免了。到下星期一上交。很多同学都表现出愿意一试,希望通过这样的形式,督促学生能自主复习。
练习九
教学内容:p.112
教学目标:
通过练习,使学生进一步熟练掌握用含有字母的式子表示运算律、计算公式和数量关系;能正确地运用相关格式求出含有字母式子的值。
教学过程:
1、比较下面哪组中的两个式子一定相等。
7×7和72 92和9×2 2x和x2 a2和a×a
学生独立判断后,再分别指名说说理由,特别是2个没选中的:
“92和9×2”前面的式子表示的是9乘9等于81,后面的式子等于18。
“2x和x2”可以分别写成“x+x”和“x×x”,是两个不同的运算,结果自然也不相同。
补充:当x=( )时,“2x=x2”?说说你是怎么想的?
2、在下面的□里填上数或字母,说说各应用了什么运算律
学生填写完后再交流。
补充:a×25×4=(□×□)×□ 16+n+84=(□+□)+□
101x=□x+□x y-56-244=□-(□+□)
学生练习完后,注意把书上的题与补充的题做比较。
指出:如果只是填写字母的话,一般要尽量忠实于原来的公式,不要随意改变顺序等;而当式子中是具体的数时,则要根据具体的情况选择能凑整的先算。
3、在下表的空格里填上合适的式子(表略)
在填写之前请学生熟练地说出相关的数量关系,再填写。
4、你能用式子表示下面三角形的周长吗?
在交流时如果有学生说错了,引导学生画一画再列式。
5、第5题和第6题,要在学生说出基本关系的基础上再列式。
注意该类题的书写格式,指名板演并评价指导。
6、思考题:
观察这四个长方形,分别标上号(为了叙述的方便)说说两个长方形要能拼成一个更大的长方形,需要符合什么条件?
依次选择,并交流新组合成的长方形的长、宽、面积分别是多少?
一共有4种情况:
1号和2号上下拼:(a+n)×m
1号和3号左右拼:(m+b)×n
2号和4号左右拼:(m+b)×a
3号和4号上下拼:(n+a)×b
7、布置作业并指导(略)
课后小记:
一个单元又结束了,感觉学生对这部分知识的理解还是有不少的困难的。
1、简写。第一课时提供了乘法简写,“?”在练习中基本用不上。教材例题中只涉及了两个字母或一个字母一个数,但在练习中出现的往往更复杂,常需要“( )”的帮忙,这是学生容易忽视的。
2、缺少常见数量关系的训练。学生以往做练习,都是直接用数字来列式的,有的是根据关系来考虑,有的则是凑或是蒙,教材对这快的训练是比较缺少的,所以自然学生对此的掌握也是不理想的,现在要用字母来表示其关系,不少学生有困难。
3、求值格式的规范。学生受以往解决问题格式的影响,不习惯先写字母式子的不少,至于网上有老师说不写单位名称,是为了和方程接轨,我个人还是趋向于写,否则学生更趋于偷懒。而且在写一写的时候,还能顺带着思考该数值的意义。
晕啊,一本书,这么多的单元!!!这么多的知识点!!!
整理复习(1)
教学内容:乘法、升和毫升、三角形
教学目标:
1、复习三位数乘两位数的计算方法,能正确熟练计算这部分题目
2、复习容量单位“升”和“毫升”,知道其进率,知道一些常见容器的容量
3、掌握有关三角形的知识:三边关系,角度问题、画高等
教学过程:
一、乘法:
学生练习:238×45和117×23
算完后交流得数,问:同样是三位数乘两位数,乘得的积位数一样吗?
板书:三位舒乘两位数,积可能是( )位数,也可能是( )位数。
继续练习:308×46和78×250
算完后,交流:这两题分别是乘数中间有0的乘法和末尾有0的乘法,在算的时候分别要注意什么?
(特别是乘数末尾有0的乘法的写法。)
辨析:乘数末尾有一个0,积的末尾有一个0(积的末尾只有一个0)(积的末尾至少有一个0)
二、升和毫升:
分别举例说明1升、1毫升具体是多少?
进率:1升=1000毫升 1L=1000ml
分别举例一些常见容器的容量
三、三角形的认识:
1、三角形三边关系:
(画图略)ab<c,ab=c,ab>c
指出:只有当两条边的和大于第三边的时候,才能围成三角形
有这样的两条边,分别是5厘米和8厘米,第三条边的长度分别可能是多少厘米?怎么想?(4厘米~12厘米)
2、画锐角三角形,分别画出它的三条高。
画直角三角形,指出它现成的高,画出它斜边上的高
画钝角三角形,画出它形内的高。
依次标出:三个锐角,1个直角2个锐角,1个钝角2个锐角
指出:任意一个三角形,至少有2个锐角
3、两块三角板的度数:
30+60+90=180 45+45+90=180
指出:任意一个三角形三个角的度数和是180度
在一个直角三角形中,两个锐角的度数和是90度
选择:下面三个度数,哪个不能用三角板拼?说说为什么?
(1)15度 (2)40度 (3)135度
4、画一个等腰三角形
问:底角怎么求?顶角怎么求?周长怎么求?
(分别用字母式子表示)
画一个等边三角形。
问:其中一个角怎么求?周长呢?用字母式子表示。
四、布置作业(略)
课后小记:
这些练习,我基本都让学生写在了作业本上,要求学生要准确熟练掌握,但从作业情况来看,并不是都理想的。
画高画得还不准确,凭经验用直尺画的误差较明显,一定要强调。
用字母表示求角或求周长,一定要全部过关,目前还不是。
 整理复习(2)
复习内容:混合运算、找规律、运算律、对称平移和旋转
教学目标:
结合混合运算和运算律,着重复习混合运算的运算顺序和简便计算。
复习一些常见图形,熟练掌握其特征;结合图形,复习有关轴对称知识,能熟练地画出对称轴。
教学过程:
一、混合运算和简便运算:
1、用字母正确写出5个运算律:
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (a+b)×c=a×c+b×c
2、说说下面各题的运算顺序:
36+300÷12 848-800÷16×12
(132+68)×(97-57) 972÷(720-21×33)
3、在本子上规范地计算下面各题,注意交流简便算法的过程:
41×99 765+98 560÷16
201×34 36×25 304+297
18×45+18×55 226×14-26×13
二、平行四边形等图形复习:
1、画长方形、平行四边形、梯形,在画出的图形旁分别标出有关数据及名称。比较长方形和平行四边形,指出:周长相等,面积不等。
2、分别画长方形,画出它的2条对称轴
画正方形,画出它的4条对称轴
画等腰三角形,画出它的1条对称轴
画等边三角形,画出它的3条对称轴
画等腰三角形,画出它的1条对称轴
指出:一般的三角形、梯形、平行四边形都不是轴对称图形。
三、搭配:
用数字1、2、3,能写出多少个不同的三位数?说说你用的什么方法?
用数字0、1、2呢?它们之间有什么区别?
四、布置作业。(略)
课后小记:
我的整理复习侧重的是按顺序的单元,其实还应该结合具体的知识点,适当增加书后面的的整理复习练习,这样的效果会更好一些。
 整理复习(3)
教学内容:因数和倍数及相关练习
教学目标:通过整理,进一步掌握有关因数和倍数单元的知识。能知道两种分类:奇数和偶数,1、质数和合数。能正确找出2、3、5的倍数等知识。
教学过程:
一、自然数的分类:
1、按是否是2的倍数,可分为偶数和奇数
偶数有:2、4、6、8、10……
奇数有:1、3、5、7、9……
2、按因数的个数,可以分三类:
只有1和本身2个因数,是质数,有:2、3、5、7、11、13、17、19……
除了1和本身,还有别的因数的,是合数,有:4、6、8、9、10、12、14……
1既不是质数也不是合数
这里的特殊情况:2是唯一的质数中的偶数,其他的质数都是奇数
4是最小的合数。9、15等数既是奇数又是合数……
3、填表:
 最小  最大  个数
因数    
倍数    
指出:当有具体的数的时候,不能写“本身”,而要写具体的那个数
1是所有的自然数的因数
判断:一个数的倍数都比它的因数大。是错的。……
4、练习:(1)在下面个数中,哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数?
2、5、1、10、25
指名学生有序地说一说。
(2)下面的数哪些是2的倍数,哪些是5的倍数,哪些是3的倍数?补充:哪些既是2的倍数又是5的倍数?
请学生独立写在作业本上,再指名交流。
(3)把下面的数分成两类,你想怎样分?
2、15、8、17、20
二、完成书上的部分练习:
1、第12题。读完后让学生说说是怎么想的,并在此基础上列出算式。
2、第15题,要求学生能熟练地填写单位,并简单说明理由。
第16题,学生填写并交流
3、第17题,要求每一条线段的起笔、收笔都在点子上。
4、第18题,强调一定要用三角板来画高。
画完后补充:三角形有3条高,平行四边形、梯形都有无数条高。
5、第19题
要求学生能有序的思考问题,如:选三根一样长的小棒,能围成等边三角形
选2根一样长的小棒,能围成等腰三角形,具体的:2跟3厘米的,第3根范围是1~5,所以都可以;2根2厘米的,第3根范围是1~3厘米,所以4厘米和5厘米的都不能配;……
如果是一般三角形的话,可以用排除法:去掉3厘米的,剩下的4、5、2能围成三角形;去掉4厘米的,剩下的2、3、5不能围成三角形……这样的三角形有3种。
6、第20题。要求规范写出解答过程。
7、第21题。
学生分别在书上画一画,着重指导旋转:可以撕一个类似的图形旋转,更简单的,可以画一个类似图形,再旋转,最后把它画下来。
三、布置作业(略)
课后小记:
这学期的时间比较紧张,有的单元我不准备花时间去单独复习,而是穿插在具体的练习中。这三节课主要侧重的是概念,后面的复习将侧重于练习。复习真的很辛苦,而且学生的差异很大,对那些好的学生来说,简直是一种浪费,无奈。

 

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